交大附中2014版高考数学第一轮复习训练：选考内容(word版含答案)

《交大附中2014版高考数学第一轮复习训练：选考内容(word版含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程=表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆【答案】D2．定义运算，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为()A．(x–1)2+4y2=1B．(x–1)2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1D．(x–1)2–y2=1【答案】A3．高

2、为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B4．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．B．cosC．D．【答案】C5．参数方程（为参数）表示的平面曲线是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B6．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B第7页共7页7．已知O为原点

3、，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为()A．(2,3)B．(4,3)C．(2,)D．(,)【答案】D8．在中，，将分成面积相等的两部分，那么()A．B．C．D．【答案】C9．椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是()A．B．C．D．【答案】D10．已知实数x,y满足，，则()A．0B．1C．-2D．8【答案】A11．参数方程为表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D12．能成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5

4、分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=___________.第7页共7页【答案】14．如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.【答案】15．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是．【答案】16．在极坐标系中，点P的距离等于____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【答案】矩阵M的特

5、征多项式为=因为方程的一根，所以由得，设对应的一个特征向量为,则得令,第7页共7页所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为18．如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。(I）求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【答案】（Ⅰ），.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.(Ⅱ）如图，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四

6、点共圆，其半径为.19第7页共7页．如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：OM·OP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.【答案】(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.(2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OM

7、K，故∠OKM=∠OPN=90°.20．已知函数(1)证明:(2)求不等式的解集.【答案】（I）当所以(II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式21．已知函数(1）若恒成立，求的取值范围；(2）解不等式.【答案】（1），又当时，，第7页共7页∴∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范围是：[3，+∞）(2）当时，；当时，；当时，；综合上述，不等式的解集为：.22．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。(1）求证：；(2）若圆O的半径为，OA=

8、OM，求MN的长。【答案】（1）连结ON，∵ON=OB，∴∠ONB