安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练选考内容word版含答案

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1、安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A2．圆的圆心坐标是()A．B．C．D．【答案】B3．设函数．则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B4．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B5．已知x,yR且，a,bR

2、为常数，则()A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最小值无最大值D．t既无最大值也无最小值【答案】A6．不等式的解集是()A．B．C．（1，5）D．（3，9）【答案】B7．已知，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B8．已知实数满足，,则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A9．不等式的解集为()A．（0，2）B．（－2，0）∪（2，4）C．（－4，0）D．（－4，－2）∪（0，2）【答案】D10．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为()

3、A．B．C．D．【答案】A11．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则

4、PF

5、等于()A．2B．3C．4D．5【答案】C12．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是()A．6B．9-C．D．25-3【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。【答案】14．已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是。【答案】15．不等式

6、2

7、x+1

8、-2

9、x-1

10、>0的解集为___________.【答案】16．若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2）求的长。【答案】（1）因为，所以，因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分。(2）由（Ⅰ）知，连结，因为四点共圆，，所以△∽△，所以，所以。18．已知a，b是正数，求证：a2＋4b2＋≥4．【答案】因为a，b是正数，所以a2＋4b

11、2≥4ab．所以a2＋4b2＋≥4ab＋≥2＝4．即a2＋4b2＋≥4．19．在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于(1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；(2)若成等比数列,求的值.【答案】⑴(2)20．已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如

12、果不能，说明为什么？(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（Ⅰ）∵到直线的距离相等，∴过的中点，∴∴边长(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，∴两式相比得：∴∴∴边长(Ⅲ）==∵，∴∴，∴21．如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：OM·OP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.【答案】(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥O

13、M,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.(2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.22．设函数。(1）解不等式；(2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。【答案】（1）解集是(2），解得