北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 空间几何体单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面列举的图形一定是平面图形的是()A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形【答案】D2．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是()A．0B．1C．2

2、D．3【答案】C3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为()A．B．C．D．【答案】C4．下列命题中不正确的是()A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D5．在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为()A．B．C．D．【答案】A6．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7．长度分别为1，a，

3、a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是()A．B．C．D．【答案】C8．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为()A．B．C．D．【答案】A9．三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是()A．4，7B．6，7C．4，8D．6，8【答案】C10．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()【答案】D11．如图，平面不能用()表示．A．平面αB．平面ABC．平面ACD．平面ABCD【答案】B12．如图1，△ABC为正三角形，// // , ⊥平面ABC 且3=

4、==AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是()【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则.【答案】14．在二面角中，且已知,,则二面角的余弦值为【答案】15．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.【答案】②④16．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．【答案】三、解

5、答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。(Ⅰ）求证：(Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；(Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积。【答案】（1）在中，，易得，面面面在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）(2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取。再设平面DAC的法向量为

6、，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是(3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得。18．一个多面体的直观图和三视图如图所示：(I）求证：PA⊥BD；(II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【答案】(I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO ．因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥

7、PA．(II）由三视图可知，BC＝2，PA＝2，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角在△POD中，PD＝2，OD＝，则∠PDO＝60o，在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．所以OD＝，QD＝．所以．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.(Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；(Ⅱ）设PM=tMC，

8、若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值.【答案】（I）方法一∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平