北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破:导数及其应用

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1、北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破:导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数,则=()A.B.C.D.[来源:学&科&网]【答案】B2.曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是()A.B.C.D.【答案】C3.已知函数的定义域为,部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于

2、函数的命题:①函数是周期函数;②函数在是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有4个零点.其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D4.函数的导数是()A.B.C.D.【答案】C5.若,,则与的关系()A.B.C.D.【答案】B6.若,则等于()A.2B.0C.-2D.-4【答案】D7.=()A.B.2C.D.【答案】D8.已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=2。f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2

3、,则的取值范围是()A.∪(3,+∞)B.C.∪(3,+∞)D.【答案】A9.已知函数的图象与轴相切于点(3,0),函数,则这两个函数图象围成的区域面积为()A.B.C.2D.【答案】B10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为()A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J【答案】D11.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是()A.B.C.D.【答案】C12.若函数〔e是自然对数的底数),则此函数在点()处的切线的倾斜角为()

4、A.B.0C.钝角D.锐角【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.。【答案】14.已知曲线,则过点的切线方程是____________【答案】15.已知,则=【答案】16.已知,则当取最大值时,=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)[来源:学科网]17.已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.[来源:Zxxk.Com]【答案】(1)因故由于在点

5、处取得极值故有即,化简得解得(2)由(1)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最小值为18.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,若方程只有一解,求的值;(3)若对所有都有,求的取值范围.【答案】(1)由已知得,当时,,在上是单调增函数.当时,由,得,在上是单调增函数;[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]由,得,在上是单调减函数.综上可得:当时,的单调增区间是;当时,的单调增区间是,单调减区

6、间是.(2)由(1)知,当,时,最小,即,由方程只有一解,得,又注意到,所以,解得.(3)当时,恒成立,即得恒成立,即得恒成立.令(),即当时,恒成立.又,且,当时等号成立.①当时,,所以在上是增函数,故恒成立.②当时,若,,若,,所以在上是增函数,故恒成立.③当时,方程的正根为,此时,若,则,故在该区间为减函数.所以,时,,与时,恒成立矛盾.综上,满足条件的的取值范围是.19.已知函数满足当,时的最大值为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.

7、【答案】(1)由已知得:∴………3分∴,,∴,∴当,当,∴,∴∴当时,(2)由(1)可得:时,不等式恒成立,即为恒成立,①当时,,令则令,则当时,∴,∴,∴,故此时只需即可;②当时,,令[来源:Z*xx*k.Com]则令,则当时,∴,∴,∴,故此时只需即可,综上所述:,因此满足题中的取值集合为:20.如图,从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点,再从做x轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:记点的坐标为.[来源:学

8、科

9、网](Ⅰ)试求与的关系(Ⅱ)求【答案】(Ⅰ)设,由得点处切线方程为由得

10、。( Ⅱ)由,得,于是21.已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,求证:.[来源:Zxxk.Com]【答案】(1),当时,在上恒成立,函数在单调递减,∴在上没有极值点;当时,得,得,[来源:Z.xx.k.Com]∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.∴当时在上没有极

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