【创新设计】北京体育大学附中2014版高考数学一轮复习 导数及其应用单元突破训练 新人教a版

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1、北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数，则＝()A．B．C．D．【答案】B2．曲线y＝sinx与直线y＝x所围成的平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】C3．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么

2、的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D84．函数的导数是()A．B．C．D．【答案】C5．若，，则与的关系()A．B．C．D．【答案】B6．若，则等于()A．2B．0C．－2D．－4【答案】D7．=()A．B．2C．D．【答案】D8．已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是()A．∪(3，＋∞)B．C．∪(3，＋∞)D．【答案】A9．已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数

3、图象围成的区域面积为()A．B．C．2D．【答案】B10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J【答案】D811．抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是()A．B．C．D．【答案】C12．若函数〔e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为()A．B．0C．钝角D．锐角【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．。【答案】14．已知曲线，则过点的切线方程

4、是____________【答案】15．已知，则＝【答案】16．已知，则当取最大值时，=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数在处取得极值为(1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．【答案】（1）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得(2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数8当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为18．已知函数．(1）求函数的单调区间；(2）当时，若方程只有一解，求的值；(3）若对所有都有，求

5、的取值范围．【答案】（1）由已知得，当时，，在上是单调增函数．当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数．综上可得：当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是．(2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得．(3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立．令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立．①当时，，所以在上是增函数，故恒成立．②当时，若，，若，，所以在上是增函数，故恒成立．③当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，与时，恒成立矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．19．已知函数满足当，

6、时的最大值为。8(Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．【答案】（1）由已知得：∴………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴∴当时，(2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立，①当时，，令则令，则当时，8∴，∴，∴，故此时只需即可；②当时，，令则令，则当时，∴，∴，∴，故此时只需即可，综上所述：，因此满足题中的取值集合为：20．如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．(Ⅰ）试求与的关系(Ⅱ）求【答案】（Ⅰ）设，由

7、得点处切线方程为由得。8( Ⅱ）由，得，于是21．已知函数．(Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ）当时，求证：．【答案】（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．(2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．(3），8令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．2