北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：计数原理

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1、北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的图象在点()处的切线的倾斜角为()A．B．C．钝角D．锐角【答案】C2．如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为()A．B．C．D．【答案】D3．函数的导数是()A．B．C．D．[来源:Z.xx.k.Com]【答案】A4．若曲线，则点P的

2、坐标为()A．（1，0）B．(1，5）C．（1，）D．(，2）【答案】A5．设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2【答案】B6．设曲线()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则…的值为()A．B．C．D．【答案】B7．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C【答案】D8．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积()A．4B．C．D．【答案】B9．已知f(3)=2,f′(

3、3)=－2,则的值为()A．－4B．8C．0D．不存在【答案】B10．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B11．设在上连续，则在上的平均值是()A．B．C．D．【答案】C12．已知函数f (x)=+1，则的值为()A．B．C．D．0【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，直线与曲线所围图形的面积是。【答案】14．过（0，0）且与函数y＝的图象相切的直线方程为[来源:学科网]【答案】或15．计算．【答案】1016．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标

4、为，切线方程为．【答案】，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数，且.⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；⑵当时，求函数的最小值.【答案】由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.18．已知函数.(Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的

5、值；(Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；(Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。【答案】（Ⅰ）因为令，所以随的变化情况如下表：所以(由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））(Ⅱ）因为因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解只要的最小值大于所以(Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值当时，在时，，单调递增在单调递减所以当时，取得最大值当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值当时，在时，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都

6、取得最大值0当时，在取得最大值.19．已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1）①式由条件②式由①②式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。20．设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。【答案】（1）当时，函数，其定义域为。。函数是增函数，当时，恒成立。[来源:学_科_网]即当时，恒成立。当时，，且当时取等号。的取值范围为。(2）,且函数在处取得极值，此时当，即时，恒成立，此时不是极值点。(3）由得①当时，当时，[

7、来源:学§科§网]当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。②当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。③当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。21．定义函数．(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明．【答案】（1），由，得．又，由，得，．又，切点为．存在与直线垂直的切线，其方程为，

8、即(2）．由，得．由，得．在上有解．在上有解得在上有解，．而，当且仅当时取等号，．(3）证明：