北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 导数及其应用单元复习检测

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1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设在点处可导，且，则()A．B．C．D．不存在【答案】C2．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足()A．B．为常数函数C．D．为常数函数【答案】B3．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】A4．设，、，且＞，则下列结论必成立的是()A．＞B．+＞0

2、C．＜D．＞【答案】D5．()A．B．C．D．【答案】D6．函数，已知在时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5【答案】B7．曲线在点处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B8．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B9．如下图，阴影部分的面积是()A．B．C．D．【答案】C10．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】B11．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=()A．4B．4ΔxC．4+2ΔxD．2Δx【答案】C12．曲线f

3、(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1,－4)D．(2,8)和(－1,－4)【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，其导函数为，则．【答案】14．已知a=4，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．【答案】15．=。【答案】16．已知函数。【答案】0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出43

4、2件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．(Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？【答案】（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．(2）根据（1），我们有．当变化时，与的变化如下表：故时，达到极大值．因为，，所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大．18．如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数（[－2，2]）的图象切于点P、

5、Q、R，且点P的横坐标为（）。(1）试求直线AB的方程；(2）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最小值。【答案】(1）由，得。因为点P的横坐标为，所以直线AB的斜率为，因此直线AB的方程为，化简得，即直线AB的方程为。(2）令，得，，所以A（，0），令，得，，所以B（，2），所以等腰梯形ABCD的面积为（）。因为，所以当且仅当，即时，。当，，所以此时点P的坐标为（，1）。19．已知函数(Ⅰ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ）当时，设函数，若，求证【答案】（Ⅰ），即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值，所以(Ⅱ）

6、当时，,,所以在上是增函数，上是减函数因为，所以即同理所以又因为当且仅当“”时，取等号又，所以所以所以：20．已知函数.(1）若在上是增函数，求的取值范围；(2）求在区间上的最大值.【答案】（1）(2）当时，当时，在21．将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？【答案】设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．

7、22．已知函数(Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数的定义域为.由，得；由，得.∴的递增区间是，递减区间是.(Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上递减，在上递增.又，且.∴当时，的最大值为故当时，不等式恒成立.(Ⅲ）方程，记∵由，得或（舍去）.由，得.所以在上递减，在上递增.为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有∵∴实数的取值范围是.