北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 数列单元复习检测

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1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27B．－27C．81或－36D．27或－27【答案】D2．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=()A．B．C．D．【答案】C3．若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和

2、为a，则a的值是()A．1B．2C．D． 【答案】B4．在等比数列中，若，则的值为()A．9B．1C．2D．3【答案】D5．数列…中的等于()A．B．C．D．【答案】B6．等比数列{}的前n项和为，若()A．27B．81C．243D．729【答案】C7．在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A．4B．6C．8D．10【答案】C8．数列满足，若，则的值为()A．B．C．D．【答案】C9．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A．7B．8C．12D．16【答案】C10．已知等差数列{an}的前n项

3、和为Sn，且＝，则＝()A．B．C．D．【答案】D11．设函数满足，且，那么为()A．95B．97C．105D．192【答案】B12．已知等差数列的前项和为，＝4，＝110，则的最小值为()A．7B．C．8D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列的前项和为，，，,则。【答案】14．数列中，，(i）若则=；(ii）若则=【答案】（i）(ii）15．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=。【答案】111

4、6．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。(1）求数列的通项公式；(2）若，求正整数的值。【答案】（1）设数列的公差为，∵ 成等比数列， ∴   ∴         ∴      ∵         ∴ ，   ∴ (2）数列的首项为1，公比为。 ∵， ∴    ∴   ∴  ，∴ 正整数的值为4。18．已知下列数列的前项和，求它的通项公式.【答案】当时，，当时，.当时，，.19．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上。(1

5、）求数列的通项公式；(2）设，数列的前项和，求的值。【答案】（1）因为点都在函数的图象上所以当时，当时，（*）令，，也满足（*）式所以，数列的通项公式是．(2）因为，则数列成公比为等比数列的等比数列。当时，；当时，当；当时，当时，-20．设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，(1）若，求证：数列是等比数列；(2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列【答案】（1）若，，即．当时，，即．当时，，①，②①②得，．若，则，…，，与已知矛盾，所以．故数列是首项为1，公比为的等比数列．(2）（ⅰ）若，由（1）知，不符题意，舍去．(ⅱ）若，因为，当时，

6、，当时，，③，④③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时．(ⅲ）若，设，当时，，⑤，⑥⑤－⑥得，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以．故当时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为，此时．(ⅳ）当时，，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾．综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列．21．已知是数列是等比数列，其中，且成等差数列.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）数列的前项和记为，证明

7、：）.【答案】（１）由题意的：(1）(2）整理得，(2）22．数列满足：，(1）求数列的通项公式；(2）求证：数列中的任两项互质。(3）记，为数列的前项和，求的整数部分；【答案】（1）因为当也成立，所以；(2）因为所以，因为为奇数，所以对任意的均互质。(3）因为，所以，又因为，所以，所以，所以的整数部分为1。