北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 不等式单元复习检测

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1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A．[-1.0]B．[0.1]C．[0.2]D．[-1.2]【答案】C2．若，则下列各式正确的是()A．B．C．D．【答案】A3．设则的大小关系是()A．B．C．D．【答案】C4．若不等式ax2+bx+2>0

2、的解集是{x

3、}，则a+b的值为()A．－1B．1C．0D．2【答案】C5．设变量x，y满足：的最大值为()A．8B．3C．D．【答案】A6．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】C7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A．B．C．D．【答案】D8．已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为()A．-2B．8C．-2或8D．不能确定【答案】B9．若，且，则的最小值等于()A．2B．3C．5D．9【答案】B10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为()A．-5B．1C．2D．3【答案】D11．变量满足约

4、束条件，则目标函数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A12．下列各式中，最小值等于的是()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是____________。【答案】（－2，1）14．已知满足，则的最大值为．【答案】115．已知满足不等式,则的最大值是____________.【答案】16．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是.．【答案】-9三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤)17．已知为实数，证明：．【答案】∵　为实数，∴　．∴　左边－右边＝．∴　得证．法二：根据柯西不等式，有．∴　得证．18．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=．【答案】[解法一]由题设条件知，因此有，故．[解法二]令，则，，即，故，得是周期为2的周期函数，所以．19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产(）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.(1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的

6、生产中所获利润最大？【答案】(1）当时，当，时，(2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值20．已知不等式的解集为{x

7、x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.【答案】(1)因为不等式的解集为{x

8、x<1或x>b},所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得解得所以(2)原不等式bc<0,可化为2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x

9、2

10、c

11、(x-2)(x-c)<0的解集为.综上所述:当c>2时,不等式bc<0的解集为{x

12、2

13、c

14、y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y

15、y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(∁RA)∩B.【答案】A＝{y

16、y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y

17、2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，，所以a≤－或≤a≤2.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意

18、知，Δ＝a2－4≤0，则－2≤a≤2，即a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y

19、y＜－2或y＞5}，所以∁RA＝{y

20、－2≤y≤5}，故(∁RA)∩B＝{y

21、2≤y≤4}．22．已知，解关于的不等式：【答案】不等式可化为：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为