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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第五册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十三次作业一．填空题：1．已知二维随机变量的联合概率分布为010120.10.150.250.20.150.15则。2.设随机变量相互独立，~，~，~，则：=____4___，=__20_。二．选择题：设，，，下列说法正确的是（B）。A.B.C.D.一．计算题：1.设二维随机变量的联合概率密度函数为求。解：2.二维随机变量服从以点(0,1)，(1,0)，(1,1)为顶点
2、的三角形区域上的均匀分布，试求和。解:～,,3.有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。解：设则{10个人在第i站都不下车}，从而于是,长途汽车停车次数，故第十四次作业一．填空题：1．已知，则当时，；当时，。2.设二维随机变量，，则.二.选择题：1.已知随机变量与独立同分布，记，，则与必（D）A.独立B.不独立C.相关D.不相关2.设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与（C）A.独立的充要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充要条件D.不
3、相关的充分条件，但不是必要条件三.计算题：1.已知二维随机变量的联合概率分布为01230000(1)求；(2)与是否独立？说明理由。解:(1)边际分布130123于是,,,再由联合分布得,从而,故(2)由于,而,故不独立.2.设二维随机变量的联合概率密度函数为求与的相关系数。解:先分别求出,,,,,,,,故.3.设二维随机变量的相关系数为，而，其中为常量，并且已知，试证。证明：4.设两个随机变量，，求。解第十四次作业一.选择题：1.设随机变量密度函数为，则的密度函数为（A）。A、B、C、D、2.设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则的分布函数等于（B）A．B.C．D.一.计算题
4、1.已知随机变量，求的概率密度。解:故＝2.设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，求。解:由已知条件可得：，所以3.已知随机变量的概率分布分别为而且。(1)求的联合概率分布；(2)问是否独立？(3)求的概率分布。解:由于,可以得到,从而,,,,汇总到联合分布列,即01－100010(2)由于,故不独立.(3),4．设随机变量相互独立，其密度函数分别为求的概率密度函数。解:由相互独立得联合密度函数为密度函数中非零部分对应的落在区域D中,利用卷积公式,当时,,当时,,当时,,故5.电子仪器由4个相互独立的部件组成，连接方式如图所示。设各个部件的使用寿命服从指数分布，求仪器使用寿命的
5、概率密度。解:设各并联组的使用寿命为，则由独立同分布知也独立同分布。现所以从而。
