华理概率论习题4答案

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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第四册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十次作业一．填空题：1．若在[0,5]上服从均匀分布，则方程有实根的概率0.8。2．设随机变量在区间[2，6]上服从均匀分布，现对进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为。二．选择题：1．设服从正态分布，则随着的增大，概率（C）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定2．若灯管的寿命，则该灯管已使用了小时,能再使用小时的概率（A）。A.与无

2、关B.与有关C.无法确定D.以上答案都不对三．计算题：1．某地区18岁的女青年的血压服从。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，（1）求（2）确定最小的，使解：设女青年的血压为，则，（1）（1）要使，只须1．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是多少？解：设是修理时间，，的分布函数为。（1）≈；（2）≈。2．假设测量的随机误差，试求在100次独立重复测量中，至少有二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。解：令为100次独立重复测量中，误差的绝对

3、值大于19.6的次数，则第十一次作业一．填空题：1．设随机变量的概率密度为，则1，。2．若二维随机变量的联合分布列为0101则随机变量的联合分布函数为二.计算题1.设二维随机向量仅取三个点，且取它们的概率相同，求的联合分布列。解：135102004002.某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记试求随机变量解：令,则两两不相容.3．将一硬币抛掷3次，表示3次中出现正面的次数，表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，求和的联合分布率。解：当连抛三次出现三次反面时，的取值为；出现一次正面两次反面时，的取值为；出现两次正面一次

4、反面时，的取值为；出现三次正面时，的取值为。并且；；；所以，的联合概率分布为：YX13001020304．设随机向量的联合概率密度函数为（1）确定常数;（2）求解：（1）根据规范性有（2）第十二次作业一.填空题：1.如果随机向量的联合分布列为0100.1b1a0.4并且，则a=0.3,b=0.2.2.的联合分布列为012-1t1s若相互独立，则（s,t）=（0.1，）。二.选择题（1）设（，）的分布函数为，则=（C）A．B．C．D．（2）设随机变量的可能取值为，的可能取值为，若，则随机变量和（C）A．一定独立B．一定不独立C．不一定独立D．不相容一.计算题1．设随机变量的联合

5、分布列为（1）求边缘分布列；（2）在的条件下，的条件分布列；（3）问和是否独立？解：（1）012012（2）（3）和不独立2．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为其中，（1）求系数；（2）和的边缘密度函数；（3）；（4）X和Y是否独立，为什么？解：（1）根据规范性（2）（3）（4）不是矩形区间，X和Y不独立3．设随机变量（，）的联合密度为：试求：①常数；②及；③和的边缘密度函数解：①,,得常数；②=；；③和的边缘密度函数分别为：，