华理概率论习题3答案

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1、概率论与数理统计作业簿（第三册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第七次作业一．填空题：1.的分布列为:1234则2.7。2.的分布列为:-1012则，，。二．选择题：1.若对任意的随机变量，存在，则等于（C）。　A．0B．C．D．2.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（C）（A）6.5（B）12（C）7.8（D）9三．计算题1.设随机变量的概率密度为

2、其中q>1，求EX。解2.设随机变量的概率密度函数求。解。3.一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望。解设Ai=｛第i个部件需要调整｝（i=1,2,3），则P(A1)=0.1，P(A2)=0.2，P(A3)=0.3。所以，从而。4.设球的直径均匀分布在区间[a,b]内，求球的体积的平均值。解设球的直径长为,且,球的体积为,与直径的关系为,那么,.第八次作业一．计算题1．对第七次作业第一大题第2小题的，求。解，。2．上次作业第三大题第3小题中的，

3、求。解3.设随机变量具有概率密度,计算。解，，。4.设随机变量仅在[a,b]取值，试证。证因为,所以.又因为，5.已知某种股票的价格是随机变量，其平均值是1元，标准差是0.1元。求常数a，使得股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%.解已知，由契比雪夫不等式，令，得。6.设随机变量的概率分布为其中0

4、个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST函数计算。BINOMDIST（10,1000,0.005,TRUE）=0.986531_。3.运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。POISSON（10,4，TRUE）=0.9972,所求概率p=_0.0028_。4.，由切比雪夫不等式有__8/9___。二．计算题1.设随机变量的密度函数是对独立的随机观察4次，表示观察值大于的次数，求的概率

5、分布。解。设A=“观察值大于”，则,所以的概率分布为：。或01234P2.随机变量服从参数为p的几何分布，即（1）求，其中s是一个非负整数；（2）试证，其中s，t是非负整数。（几何分布具有无记忆性）。解（1）或者：（2）。1.设随机变量，已知，求参数n和p。解因为,所以1.设在时间t(单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有2辆车通过的概率。（提示：设=“时间内汽车数”,则）解:设=“时间内汽车数”,则,那么,由已知,得,所以2.在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试

6、验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求p的值：（1）已知事件A至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；（2）已知事件A至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为。解设为两次试验中事件A发生的次数，则。（1）由题意知，，即得，亦即，解得。（2）由条件概率公式，根据题意，，解出，。