华理概率论习题5答案-2012

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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第五册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十三次作业一．填空题：1．已知二维随机变量(,)的联合概率分布为0100.10.1510.250.220.150.15则E______,1.05E0____,.5Esin()_______,0.25Emax(,)_______,1.22Dmax(,)_______0.36。2.设随机

2、变量,,相互独立，~U(0,6)，~N(0,4)，~E(3)，则：123123E(23)=____12___，D(23)=___46__。123123223.已知X~N(2,0.4)，则E(X3)=1.16。4.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3XY)=7.4。二．选择题：1)设~N(0,1)，~N(0,4)，，下列说法正确的是（B）。A.~N(0,5)B.E0C.D5D.D312）设X,X,X相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y(XXX)，1

3、2312332则E(Y)=（C）A.1.B.9.C.10.D.6.3）设X~P()，且E(X1)(X2)1，则=(A)A.1，B.2，C.3，D.0三．计算题：1.设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为1(xy)0x2,0y2p(x,y)80其他求E,E,E()。1227解：Exp(x,y)dxdy0dx0x(xy)dyE86D1224E()xyp(x,y)dxdy0dx0xy(xy)dy83D2.二维随机变量(,)服从以点(0,1)，(1,0)，(1,1)为

4、顶点的三角形区域上的均匀分布，试求E()和D()。解:2,(,)xyG,(,)～pxy(,)0,(,)xyG,114E()dy2(xydx),01y3111122E()dy2(xydx),01y62211161D()E()[(E)]69183.有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。1,第i站有人下车,解：设i0,第i站没人

5、下车,101则P{i0}P{10个人在第i站都不下车}1，20101从而P{i1}1120101于是Ei0P{i0}1P{i1}11,20长途汽车停车次数，故12201019EE1E2E2020120第十四次作业一．填空题：11．已知D4,D9，则当D()12时，____12；当0.4时，17.8D()_______。2.设D(X)25,D(Y)36,0.4，则

6、D(XY)85。xy23.设二维随机变量(,)~N(1,4;1,4;0.5)，，则cov(,).二.选择题：1.已知随机变量X与Y独立同分布，记UXY，VXY，则U与V必（D）A.独立B.不独立C.相关D.不相关2.设随机变量与的方差存在且不等于0，则D()DD是与（C）A.独立的充要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充要条件D.不相关的充分条件，但不是必要条件EXY()EX()EY()3.对于任意两个随机变量X和Y，若，则（B）DXY()DX()DY()DX(Y)DX()

7、DY()A）B）C）X和Y独立D）X和Y不独立三.计算题：1.已知二维随机变量(,)的联合概率分布为012333100881130088(1)求；(2)与是否独立？说明理由。解:(1)边际分布1331P(i)4401231331P(j)8888于是,31313313E13,E0123,442888823319再由联合分布得E111233,8884933从而cov(,)0,故04223(2)由于P(1)P(0),而P(1,0)0

8、,故,不独立.322.设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为3x0