华理概率论习题6答案-2012

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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第六册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十六次作业一．计算题：1.一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40只进行检查，若发现两只或两只以上不合格品就拒收这批产品，分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分别作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算。解:设不合格得产品数为.40139(1)P(2)1P(0)P

2、(1)1(0.98)C(0.02)(0.98)0.1905.40(2)利用二项分布的泊松定理近似,得np400.020.8,0.80.8P(2)1P(0)P(1)1e0.8e0.1912.2.已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从普阿松分布P(0.2)，求这本书印刷错误总数不多于70个的概率。解:设是第i页印刷错误的个数，已知～P(0.2)，i1,2,,300，它们相互ii300独立，由普阿松分布的可加性可知，300页书的错误总数

3、i～P(60)。i1直接用普阿松分布计算，则有7070k6060P070Pke0.909813。k0k0k!下面用独立同分布中心极限定理近似计算。因为～P(0.2)，i1,2,,300，独立同分布，E0.2，D0.2，iii300i1,2,,300，根据独立同分布中心极限定理，可认为i近似服从正态i122分布N(n,n),其中nnE3000.260,nnD3000.260。ii1所以70600

4、601060P{070}≈()()()()60606060≈(1.29)(7.75)≈0.901500.9015。3.作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从(0.5,0.5)上的均匀分布。现在有1200个数相加，问取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？解:设各个加数的取整误差为（i1,2,,1200）。因为～U(0.5,0.5)，所ii20.50.52(0.50.5)1以E0，D（i

5、1,2,,1200）。ii21212n设取整误差的总和为i，因为n1200数值很大，由定理知，这时近i1n221似有i～N(n,n)，其中，n120000，n1200100。i112所以，取整误差总和的绝对值超过12的概率为12n12nP121P1212≈1()()22nn1201201()()1(1.2)(1.2)1001002[1(1.2)]2

6、(10.8849)0.2302。4.设,,,是相互独立的随机变量序列，具有相同的概率密度12202x0x1(x)。0其他令，用中心极限定理求P{10}的近似值。12202x0x1解:因为i（i1,2,,20）的概率密度为(x)，所以0其他122Ex(x)dx2xdx，i032221322141DE()(E)2xdx()。iii032918202由中心极限定理可知，这时近似有i～N(

7、n,n)，其中，n20，i12402110nnE20，nnD20。ii33189所以，401010n3P{10}≈()()≈(3.16)1(3.16)≈0.008。2109n5.设有30个相互独立的电子器件DD,,,D，它们的使用情况如下：D损12301坏，D立即使用；D损坏，D立即使用，…。设器件Di1,2,,30的寿命服223i从参数为0.1（1/小时）的指数分布，令T为30个器件使用的总计时间。问T超过350小时的概率是

8、多少？解:设是第i个电子器件的寿命，已知～E(0.1)，i1,2,,30，它们独立ii1111同分布，E10，D100，i1,2,,30。ii220.10.130根据独立同分布中心极限定理，可认为Ti近似服从正态分布i122N(n,n)，其中nnE3010300,nnD301003000。ii所以35030050P{T350}1P{T350}≈1()1()30003000≈1(