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1、华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第五册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第十九次作业一．填空题：1．在一批垫圈中随机抽取10个，测得它们的厚度(单位:mm)如下:1.23，1.24，1.26，1.29，1.20，1.32，1.23，1.23，1.29，1.28用矩估计法得到这批垫圈的数学期望的估计值=______，标准差的估计值=_____。二．计算题：1．设总体服从泊松分布，为样本，分别用矩估计法和极大似
2、然法求参数的估计量。解：矩估计法，因为，所以总体平均值，而样本平均值，所以；极大似然法，设的一组观测值为，似然函数,取对数,得,令,解得：,故的极大似然估计量为：。2．设总体服从几何分布，为的样本。(1)求未知参数的矩法估计；(2)求未知参数的极大似然估计。解:(1)由于,因此,由矩法原则可知,故.(2)设样本的一组观测值为,由于总体为离散型,因此似然函数,取对数,得,上式两端关于求导,令,解上式,得。3．设总体总体的密度函数为，其中是未知参数,是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然法求的估计量。解：总体的数学期望为,设为样本均值,则应有：,解
3、得的矩法估计量为:；设是样本的观察值,则似然函数为：,当时,令,解得的极大似然估计值：,故的极大似然估计量为：。第二十次作业一．选择题：1．设总体的数学期望为，是取自总体的样本，则下列命题中正确的是(A)A.是的无偏估计量；B.是的极大似然估计量；C.是的一致(相合)估计量；D.不是估计量。2．设为总体(已知)的一个样本,为样本均值,则总体方差的下列估计量中,为无偏估计量的是(C).A.;B.;C.;D.;二．计算证明题：1．设总体，是的样本，（1）证明：都是的无偏估计。（2），，这三个估计中，哪一个估计最有效？证明：(1)所以,都是的无偏估计.(
4、2)由于样本独立同分布,那么可知,故最有效.2．设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为和的两个独立样本，和分布是这两个样本的均值，试证：对于任意常数，都是的无偏估计，并确定常数，使得达到最小。证明：因为,故对于任意常数,都是的无偏估计.由于两个样本独立,因此相互独立,那么由定理6.2.1,可知,将代入,得,求其最小值,,,即当时,最小。3．设随机变量服从区间上的均匀分布,其中为未知参数,是来自于的一个样本,是样本均值,.证明:(1)和都是无偏估计量().(2)比较和哪个更有效?证明：(1)因为服从区间上的均匀分布,所以，，所以是无偏估计量.再证
5、是无偏估计量,先求的概率分布,的分布函数，的密度函数，与独立且同分布,故的分布函数为：，，于是,，，所以也是无偏估计量；(2)因为服从区间上的均匀分布,所以，，，，，当时，,，比更有效；当时，,，比更有效。第二十一次作业一、填空题1．置信区间的可信度由置信水平；控制，而样本容量可用来调整置信区间的精确度。2．有一大批糖果，先从中随机地取16袋，称的重量（单位：）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为[500.4
6、,507.1]，总体标准差的置信水平为95%的置信区间为[4.582,9.599]。二、选择题1．设从总体和总体中分别抽取容量为9，16的独立样本，以，，，分别表示两个独立样本的样本均值和样本方差，若已知=，则的95%的置信区间为（C）A.，B.，C.，，其中D.，，其中2．关于“参数的95%的置信区间为”的正确理解的是（A）。A.至少有95%的把握认为包含参数真值；B.有95%的把握认为包含参数真值；C.有95%的把握认为参数真值落在区间内；D.若进行100次抽样，必有95次参数真值落在区间内。三、计算题1．设某地旅游者日消费额服从正态分布，且标
7、准差，今对该地旅游者的日平均消费额进行估计，为了能以95%的置信水平相信这种估计误差小于2（元），问至少需要调查多少人？解：由于总体为正态分布,且标准差已知,又由,即,查表可得，误差小于2即，故至少要调查139人。2．某厂生产一批长为5mm的药片，已知药片长，随机抽取16粒药片，测得样本均值mm,样本标准差mm，求总体的方差在置信水平为0.95下的置信区间。解：由样本值得,，，自由度为。查表得，。所以，,.即的置信水平为0.95的置信区间为：。3．假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁~25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本
8、均值1,样本标准差,乙地区抽取10名，样本均值1,样本标准差,求（1）两正态总体方差比的95%的置信区间（2）两正态总体均
