华理概率论07-7-A(答案)

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1、华东理工大学2006–2007学年第一学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A2007.7开课学院：理学院，专业：大面积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课教师：题序一二三四五六总分得分评卷人一、选择题：（每题4分,共32分）1、加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率分别为，则加工该种零件的成品率为（B）（A）（B）（C）（D）2、现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为（C）（A）6.5（B）12（C）7.8（D）93、设随机变量和相互独立，

2、其分布函数分别为与，则的分布函数等于（B）（A）（B）（C）（D）4、随机变量，则（D）（A）（B）（C）（D）65、设的联合概率分布如下：则有（A）（A）与不独立且相关（B）与独立（C）与不相关（D）与不独立且不相关6、设是取自正态总体的简单随机样本，则的无偏估计量是（D）（A）（B）（C）（D）7、设总体和相互独立，分别服从和，和是自然数，且.和分别是和的样本，要使统计量服从分布，应满足条件（C）（A）（B）（C）（D）8、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在下接受，那么在下，下列结论中正确的是（A）（A）必接受（B）可能接受也可能

3、拒绝（C）必拒绝（D）不接受也不拒绝6二、填空题：（每格3分，共27分）1、已知，则0.3.2、已知二维随机变量的联合分布函数，则事件的概率是.（用表示）3、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从一批由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是工厂A生产的概率是__3/7___.4、从一批子弹中任意抽取5发试验，如果没有一发子弹落在靶心2m以外，则整批子弹将被接受，设弹着点与靶心的距离的概率密度为则＝__2___，这批子弹被接受的概率为.5、设二维随机变量，，则0.6、设，则的概率密度.7、设

4、来自正态总体的容量为10的简单随机样本的样本方差为11，则的方差的置信度为0.95的置信区间为（5.204,36.667）.(已知，)8、设是独立同分布的随机变量序列，且，则当充分大时，近似服从.三、（11分）两台同样（独立工作）的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从指数分布，先开动一台，当其发生故障时再启动另一台，试求两台记录仪无故障工作总时间的概率密度、数学期望和方差.解：设和分别为两台记录仪无故障工作的时间，则，且和相互独立，由卷积公式得（2分）；6（5分）（4分）四、（10分）甲乙两个戏院在竞争1000名观众，假定每个观众完全随意地

5、选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院应该设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%.(，)解：用表示到甲（或乙）戏院的人数，则显然（4分）设甲（或乙）戏院应设个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%则由中心极限定理可得：取即可.（6分）五、（10分）设总体的概率分布为其中是未知参数，利用总体的如下样本观测值：1、0、1、2、1,求的矩法估计值和极大似然估计值.解：（1）解方程，得的矩法估计值（5分）（2）似然函数，6解方程得的极大似然估计值（5分）六、（10分）对加工前后的羊毛分别测量含脂率，测

6、得数据如下：加工前的羊毛含脂率0.290.500.560.420.37加工后的羊毛含脂率0.210.370.240.06设加工前后的羊毛含脂率分别服从正态分布和，在显著水平时，利用Excel软件得到输出表格如下：t-检验:双样本等方差假设　变量1（代表加工前）变量2（代表加工后）平均0.4280.22方差0.011270.0162观测值54合并方差0.013383假设平均差0df7tStat2.680295P(T<=t)单尾0.015763t单尾临界1.894578P(T<=t)双尾0.031526t双尾临界2.364623　（1）检验加工

7、前后羊毛含脂率的方差是否有显著差异.写出假设内容、检验统计量及其分布和对应的拒绝域.并利用Excel软件输出表中的数据作出结论；（5分）（2）若(1)的结论为无显著差异，则进一步对“加工前后羊毛的平均含脂率是否有显著差异”进行假设检验，此时假设内容和检验统计量及其分布是什么？对应的拒绝域又是什么？并利用Excel软件输出表中的数据作出结论.（5分）（，，，）解：(1)选用统计量为：拒绝域是：或结论：接受.6（2）选用统计量为：；拒绝域是：；结论：拒绝.6