复变函数与积分变换模拟试卷.答案.doc

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1、专业：班级：学号：姓名：-------------------------装----------------------订------------------------线------------------------------------------------装-----------------------------------------------------------订---------------------------------------------------------------线-----------------------------南京师范大学2009-

2、2010学年第1学期《复变函数与积分变换》课程期末试卷（A）答案一填空（分）1．所谓的扩充复平面是指的复平面。2．设是虚数（即），则为实数的条件是3.设C是单位圆的上半部分逆时针方向，则24.计算05．指数函数的Laplace变换6.设是的极点，计算在处的留数的方法有：7．是函数的本性奇点（奇点的类型）。8.位移性质若则有9．设二．计算下列各题（分）1.研究函数的解析性.解（2分）（2分）满足C-R方程（2分）2．计算积分，其中C是以和三点为顶点的三角形边界。解（2分）（2分）（2分）3．求函数的拉氏变换。解（2分）（2分）（2分）4．求函数的拉氏逆变换。解（4分）（2分）5．计算积分解（2

3、分）（2分）（2分）三、计算的值（8分）解（2分）（2分）（2分）（2分）四、巳知是解析函数，,求.(10分)解（4分）（4分）又因为（2分）五、把函数内展开成洛朗级数。（8分）解（3分）（3分）（2分）六、计算定积分。（10分）解令=（4分）若，则有两个零点，仅有在内（4分）（2分）六.利用拉氏变换求微分方程，满足边界条件的解.(9分)解设（3分）代入得取逆变换（3分）令代入（2分）所以（1分）七．设是调和函数且非常数函数，证明不是调和函数。（5分）证：因为u是调和函数则（4分）所以不是调和函数（1分）