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时间:2019-07-03
《《复变函数与积分变换》试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、«复变函数与积分变换»期末试题(A)题号一二三四五六总分得分得分得分一.填空题(每小题3分,共计15分)1.的幅角是();2.的主值是();3.,();4.是的()极点;5.,();得分二.选择题(每小题3分,共计15分)1.解析函数的导函数为();(A);(B);(C);(D).2.C是正向圆周,如果函数(),则.(A);(B);(C);(D).3.如果级数在点收敛,则级数在24共6页第页(A)点条件收敛;(B)点绝对收敛;(C)点绝对收敛;(D)点一定发散.4.下列结论正确的是()(A)如果函数在点可导,则在点一定解析
2、;(B)如果在C所围成的区域内解析,则(C)如果,则函数在C所围成的区域内一定解析;(D)函数在区域内解析的充分必要条件是、在该区域内均为调和函数.5.下列结论不正确的是().(A)(B)(C)(D)得分三.按要求完成下列各题(每小题10分,共计40分)(1)设是解析函数,求24共6页第页(2).计算其中C是正向圆周:;(3)计算24共6页第页(4)函数在扩充复平面上有什么类型的奇点?,如果有极点,请指出它的级.24共6页第页得分四、(本题14分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(1),(2),(3)24共6页第页得分五
3、.(本题10分)用Laplace变换求解常微分方程定解问题得分六、(本题6分)求的傅立叶变换,并由此证明:24共6页第页«复变函数与积分变换»期末试题(A)答案及评分标准一.填空题(每小题3分,共计15分)1.的幅角是();2.的主值是();3.,(0),4.是的(一级)极点;5.,(-1);二.选择题(每题4分,共24分)1.解析函数的导函数为(B);(A);(B);(C);(D).2.C是正向圆周,如果函数(D),则.(A);(B);(C);(D).3.如果级数在点收敛,则级数在(C)(A)点条件收敛;(B)点绝对收敛
4、;(C)点绝对收敛;(D)点一定发散.4.下列结论正确的是(B)(A)如果函数在点可导,则在点一定解析;24共6页第页(B)如果在C所围成的区域内解析,则(C)如果,则函数在C所围成的区域内一定解析;(D)函数在区域内解析的充分必要条件是、在该区域内均为调和函数.5.下列结论不正确的是(D).三.按要求完成下列各题(每小题10分,共40分)(1).设是解析函数,求解:因为解析,由C-R条件,给出C-R条件6分,正确求导给2分,结果正确2分。(2).计算其中C是正向圆周:解:本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数
5、计算洛朗展开计算,仅给出用前者计算过程因为函数在复平面内只有两个奇点,分别以为圆心画互不相交互不包含的小圆且位于c内24共6页第页无论采用那种方法给出公式至少给一半分,其他酌情给分。(3).解:设在有限复平面内所有奇点均在:内,由留数定理-----(5分)----(8分)--------(10分)(4)函数在扩充复平面上有什么类型的奇点?,如果有极点,请指出它的级.解:(1)(2)(3)24共6页第页(4)(5)备注:给出全部奇点给5分,其他酌情给分。四、(本题14分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;(1),(2),(3
6、)解:(1)当而-------6分(2)当=-------10分(3)当------14分每步可以酌情给分。五.(本题10分)用Laplace变换求解常微分方程定解问题:24共6页第页解:对的Laplace变换记做,依据Laplace变换性质有…(5分)整理得…(7分)…(10分)六、(6分)求的傅立叶变换,并由此证明:解:--------3分------4分--------5分24共6页第页,-------6分24共6页第页«复变函数与积分变换»期末试题(B)题号一二三四五六总分得分一.填空题(每小题3分,共计15分)1
7、.的幅角是();2.的主值是();3.=(),在复平面内处处解析.4.是的()极点;5.,();二.选择题(每小题3分,共计15分)1.解析函数的导函数为();(A);(B);(C);(D).2.C是正向圆周,如果函数(),则.(A);(B);(C);(D).3.如果级数在点收敛,则级数在24共6页第页(A)点条件收敛;(B)点绝对收敛;(C)点绝对收敛;(D)点一定发散.4.下列结论正确的是()(A)如果函数在点可导,则在点一定解析;(B)如果,其中C复平面内正向封闭曲线,则在C所围成的区域内一定解析;(C)函数在点解析
8、的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为的幂级数,而且展开式是唯一的;(D)函数在区域内解析的充分必要条件是、在该区域内均为调和函数.5.下列结论不正确的是().(A)、是复平面上的多值函数;是无界函数;是复平面上的有界函数;(D)、是周期函数.得分三.按要求完成下列各题(每小题8分,共计50分
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