复变函数积分变换模拟试卷及答案

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1、习题一一、填空题（每空3分，共30分）1.则，．2.写出的全部值3.　　　　　　　　4.，5．.沿圆周的正向积分．6.级数的收敛半径．7.的泰勒展开式是８．函数的拉普拉斯变换为　二、选择题（每题3分，共15分）1.方程所表示的曲线是（）（A）椭圆（B）直线（C）直线（D）圆周2.已知，则（）（A）0（B）1（C）2（D）33.为的()（A）一级极点（B）二级极点（C）三级极点（D）四级极点4.设=L，则L的值是（）（A）（B）（C）（D）5.=F，=F，下列关于Fourier变换的卷积公式说法错误的是（）

2、（A）（B）F29（C）F（D）F三．1.（本题5分）其中为正向.2．（本题5分）利用留数计算为正向圆周：3.（本题5分）计算.四．假设1.（本题8分）假设为解析函数，试确定的值.2.（本题8分）将函数展开成的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数分别在内展成洛朗级数.4.（本题8分）函数有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。5.利用留数的方法求的laplace逆变换。习题二一．填空1．则；2．方程所表示的曲线是；3．=；4.设，则=；5．为的级极点；6．已知，求=；297．的泰勒展开式是

3、；8．设为单位脉冲函数，则；9．级数是（收敛或发散）；阿10.若L，则L的值是；二．选择１．复数方程表示的曲线是（　　　）A、直线B、圆周C、椭圆D、双曲线2．在复变函数中，下列等式中不正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．设=F，则F的值是（）（A）（B）（C）（D）4．为的()（A）一级极点（B）二级极点（C）可去奇点（D）本性奇点5．设，其中、为实数列，若级数绝对收敛，下列说法中不正确的是（）（A）（B）、同时收敛（C）收敛，条件收敛（D）收敛三．1．（本题5分）计算积分。2．求为圆周：。293.

4、求幂级数的收敛半径四．1.判断函数的解析性。2.将函数展开成的幂级数，并指出它的收敛半径3.计算。4.利用Fourier变换求积分方程的解,其中5.利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：。习题三一．填空1．arg()=；；2．；3．积分=，其中取正方向；4．=；5．；6．；7．级数的敛散性为：；（收敛或发散）8．_______；是函数的__________级极点。二．选择１．复数方程表示的曲线是（　　　）（A）直线（B）射线（C）椭圆（D）圆周2．在复变函数中，下列等式中不正确的是（）29（A）（B）（C）

5、（D）3.为的（）（A）一级极点（B）解析点（C）可去奇点（D）本性奇点4．的解析性为（）（A）复平面上处处解析（B）仅在点处解析（C）复平面上处处不解析（D）复平面上处处可导5．（）（A）0（B）1（C）（D）三．1.已知=F，求F。2.求为圆周：。3.计算幂级数的收敛半径四．1.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值。2.将函数在处展开为泰勒级数3.函数有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。4.求函数在孤立奇点处的留数。5.求方程满足初始条件的解2007年《

6、复变函数与积分变换》试卷一、填空题（本小题共5小题，每小题3分，满分15分）29（1）已知函数是解析函数，则，，.（2）设的Taylor级数为，则该级数的收敛半径为.（3）已知，则.（4）计算.（5）设则.二、选择题（本小题共5小题，每小题3分，满分15分）（1）下列说法正确的是（）（A）若在区域内可导，则在区域内解析。（B）若在点解析，，则在区域内可导。（C）若在点连续，则在点可导。（D）若在点可导，则在点解析。（2）将平面上的曲线映射成平面上的图形为（）（A）。（B）。（C）。（D）。（3）设为正向圆

7、周，则积分（）（A）（B）（C）（D）（4）级数（）（A）敛散性不定。（B）发散。（C）条件收敛。（D）绝对收敛。（5）是函数的（）（A）非孤立奇点。（B）可去奇点。（C）一级极点。（D）本性奇点。三、（超出范围）（12分）验证在右半平面内是调和函数，并求以此为虚部的解析函数，且使.29四、计算下列各题（本小题共6小题，每小题5分，满分30分）（1）；（2），其中，取正向；（3），其中，取正向；（4），其中，取正向；（5），其中，取正向；（6）。五、（12分）将函数分别在下列圆环域内展开成洛朗级数：（1）

8、；（2）；（3）六、（12分）用积分变换解微分方程，.七、（超出范围）（4分）设在上解析，且，证明.2008年《复变函数与积分变换》试卷一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。）（1）的主值是。（2）已知为解析函数，则=，，=。（3）如果的Taylor级数为，则该级数的收敛半径为。（4）设，则Res。（5）设则。二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。）29（1）若，则（）（A）。（B）（为任意整数）。（C