《误差理论与测量平差基础教学课件》第五讲.ppt

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1、第二章误差理论与最小二乘原理ErrorTheoryandTheLeastSquaresPrinciple第四讲参数估计与最小二乘原理（复习）思考题1、衡量估计量性质的标准有哪些，它们分别有什么含义？无偏性：估值的数学期望等于真值。有效性：方差最小的无偏估值。一致性：随着观测值个数的增大估值以概率收敛于真值。思考题第四讲参数估计与最小二乘原理（复习）3、什么情况下最小二乘估计与最大或然估计是一致的。当观测值服从正态分布时。似然函数：第四讲参数估计与最小二乘原理（复习）第四讲参数估计与最小二乘原理（复习）4、协方差阵与权阵之间的关

2、系。权矩阵是与协方差矩阵的逆矩阵成比例的矩阵。第四讲参数估计与最小二乘原理（复习）（1）形式上的不同……。（2）都是均方差的估计值。（3）真误差难得，残差易得，第二个公式应用面更广。（4）后一式称Bessel公式第五讲方差及协方差矩阵的传播PropagationofVariance-CovarianceMatrix1、RaiseAQuestion2、VarianceandStandardErrorofFunctionsofRandomvariable3、PropagationofThevector’sVariance-Cova

3、rianceMatrix4、RelationofCovarianceMatrixBetweenVectorsNo.5PropagationofVariance-CovarianceMatrix补充知识1协方差（covariance）(协方差的估值，仍然叫协方差)估值：协方差是两种真误差所以可能取值乘积的理论平均值协方差本身可以小于零补充知识2.向量的协方差矩阵（covariancematrix）补充知识3.向量间的协方差矩阵（covariancematrix）设：补充知识4.向量的微分设：令：补充知识4.向量的微分Jacobi

4、anMatrix：isalsosometimescalledCoefficientMatrix(since,inthecaseofalinearmathematicalmodel,thepartialderivativesarejustthecoefficientoftheObs.)补充知识5.观测值真误差与其函数真误差的关系设：其中：是常数，是观测值（随机变量），补充知识5.观测值真误差与其函数真误差的关系设：泰勒级数展开：补充知识5.观测值真误差与其函数真误差的关系设：No.5PropagationofVariance-C

5、ovarianceMatrix1、RaiseAQuestion1)ThequestionishowtoestimatetheerrorsinZasfunctionsofrandomvariableNo.5PropagationofVariance-CovarianceMatrix1、RaiseAQuestion1)ThequestionishowtoestimatetheerrorsinZasfunctionsofrandomvariableNo.5PropagationofVariance-CovarianceMatrix1

6、、RaiseAQuestion1)ThequestionishowtoestimatetheerrorsinZasfunctionsofrandomvariableNo.5PropagationofVariance-CovarianceMatrixReducetothefollowquestion观测值的方差与观测值函数的方差之间的关系式，称为误差传播律。求函数的方差已知函数关系式以及观测值的方差协方差No.5PropagationofVariance-CovarianceMatrix2)ErrorsPropagation:i

7、stheprocessofevaluatingtheerrorsinestimatedquantities(Z)asfunctionsoftheerrorinthemeasurements(L)1、RaiseAQuestionNo.5PropagationofVariance-CovarianceMatrix2.Varianceandstandarderroroffunctionsofrandomvariable设随机变量的函数由全微分得真误差之间得关系式中式中：为随机变量令：No.5PropagationofVariance

8、-CovarianceMatrix2.Varianceandstandarderroroffunctionsofrandomvariable随机变量的函数上式取平方中误差形式式中：根据两端取期望No.5PropagationofVariance-CovarianceMatri