《误差理论与测量平差基础教学课件》第十八讲.ppt

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1、第五章平差模型理论和平差结果的统计性质主要内容：概括平差模型函数模型和随机模型的误差平差结果的统计性质误差椭圆第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型1.平差模型函数模型随机模型一、概括平差模型1.平差模型A.当A＝0，C＝0时，为条件平差B.当C＝0时，为具有参数的条件平差C.当B＝－I，C＝0时，为参数平差D.当B＝－I时，为具有条件的参数平差第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型2.法方程及其解第一步：构造极值函数第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型2.法方程及其解第二步：极值函数求导转置得到法方程第五

2、章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型2.法方程及其解第三步：联立第一个条件方程，求解联系数K解得第四步：将K带入第二个法方程，求未知参数X第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型2.法方程及其解第五步：将X带入第二个条件方程，求联系数Ks第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型3.各种平差方法的共性和特性共性所有模型中，未知参数个数多于方程个数；采用最小二乘原理获得唯一解；不同方法解的的结果一致；解的统计性质相同。第五章平差模型理论和平差结果的统计性质一、概括平差模型3.各种平差方法的共性和特性特性：没有一种方法一

3、致优于其它方法！例如参数平差中：实际中最多采用；误差方程式形式统一，规律性强，便于编程；所选参数往往是平差后需要的结果，如水准网中的高程，三角网中的坐标。其它方法也各有特点，如附有参数的条件平差可求得非观测量平差值第五章平差模型理论和平差结果的统计性质二、函数模型和随机模型的误差1.定义函数模型：在测量平差中，描述观测值之间、观测值与参数之间、以及参数之间数学期望关系的模型称为函数模型；例如，参数平差第五章平差模型理论和平差结果的统计性质二、函数模型和随机模型的误差1.定义随机模型：描述观测值精度特性的模型称为随机模型我们把上两种模型合称满秩的高斯－马尔可

4、夫线性模型；随机模型由第一章方法确定，得到的协方差阵称为验前协方差。第五章平差模型理论和平差结果的统计性质二、函数模型和随机模型的误差2.模型误差所建立的数学模型与客观现实所存在的差异。包括函数模型误差和随机模型误差。△M——模型误差M0——建立的数学模型W——未知的客观事实第五章平差模型理论和平差结果的统计性质二、函数模型和随机模型的误差2.模型误差函数模型误差产生于我们把握客观现实的局限性。可以采用假设检验方法对未知参数的作用进行显著性检验，以选择合适的函数模型。随机模型误差主要来自于观测量先验权矩阵确定的不正确。可以用方差－协方差分量估计方法来改善随

5、机模型。二者相互影响、相互吸收第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质1.估计量的无偏性第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质2.估计量是VTPV唯一的极小值点第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.估计量具有最小方差性现证明的方差最小协方差阵第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.估计量具有最小方差性设X1为X的任一线性无偏估计又因为第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.估计量具有最小方差性故应用方差传播公式第五章平差模型理论和平差结果的统

6、计性质三、平差结果的统计性质3.估计量具有最小方差性将代入后两项第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质3.估计量具有最小方差性最后得估计量为最优线性无偏估计量第五章平差模型理论和平差结果的统计性质三、平差结果的统计性质4.单位权中误差为单位权方差的无偏估值以上无偏性、唯一性、最小方差（最优性）和单位权中误差的无偏性要求会证明第五章平差模型理论和平差结果的统计性质四、误差椭圆1.点位误差PˊPAOyx坐标真值坐标平差值点位真误差第五章平差模型理论和平差结果的统计性质四、误差椭圆1.点位误差PˊPAOyx由无偏性根据方差定义第五章平差模型

7、理论和平差结果的统计性质四、误差椭圆1.点位误差PˊPAOyx△u：横向误差点位误差可表示成纵、横向误差形式△s：纵向误差第五章平差模型理论和平差结果的统计性质四、误差椭圆1.点位误差PˊPAOyx表示成中误差形式第五章平差模型理论和平差结果的统计性质四、误差椭圆1.点位误差点位误差虽然可以用来评定待定点的点位精度，但它却不能代表该点在任意方向的误差大小。而上面提到的坐标误差和纵、横向误差，只代表了特定方向的误差大小。有些情况下，要研究某些特殊方向的误差大小，以及哪一个方向误差最大、最小等。误差椭圆可以较精确、形象而全面的反映待定点在各个方向上误差分布情况

8、。2.点位误差的最大最小值及其方向（1）任意方向的点位误差为求P点