《误差理论与测量平差》课件.ppt

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1、绪论一、本课程在《测绘科学与技术》中的作用与地位二、测量误差与测量平差误差与测量误差测量误差的来源测量误差的分类测量误差与多余观测带来的问题测量平差的诞生三、本课程的体系结构误差理论平差方法四、测量平差的目的和意义第四讲平差数学模型与最小二乘原理一、概述误差理论：研究观测值与观测误差的随机特性、分布情况、数字特征、误差的传播规律。用一个公式表示即（1）（2）测量平差：就是按一定的平差原则处理一个几何—物理关系模型中由于观测误差引起的不闭合问题，估计关系模型中观测值和未知量的值，评价它们的精度平差原则和任务平差的原则：①估计的无偏性、有效性、一致性；②

2、最大概率原则；③最小二乘法则。平差的任务：对测量得出的观测值的统计特性进行检验，按一定的准则——最小二乘原理，求出数学模型中待定参数的最佳估计值，并研究这些估值的统计特性。第四讲平差数学模型与最小二乘原理第四章平差数学模型与最小二乘原理处理方法：①建立平差问题的几何物理关系模型（函数模型）②建立观测值的随机模型（先验方差）③应用最小二乘原理第四讲平差数学模型与最小二乘原理根据函数模型给出的方式不同，平差方法分为四个基本类型①条件平差r个条件（r个多余观测r=n-t）②间接平差引入t个未知数（独立）③附有参数的条件平差引入u个未知数产生r+u个条件④附

3、有限制条件的间接平差选定u>t个未知数，u个未知数产生u-t个条件第四讲平差数学模型与最小二乘原理二、参数点估计与平差原则观测量的统计性质数理统计学：运用概率的基本观点，对研究对象的客观规律性作出合理的估计和推断。母体：在测量工作中，某项观测所有可能取得的观测值的全体。子样：某观测组的几个观测值。第四讲平差数学模型与最小二乘原理参数估计：对平差模型中未知数及其方差、协方差的估计函数模型r

4、机变量（观测量）的估值问题。第四讲平差数学模型与最小二乘原理参数估计的最优性质例①对一个两进行同性质独立的几次观测，我们用作为这个量的真值的估值例②三角形闭合差问题把作为的真值估计用观测值来估计参数的真值的国策怀念感叫参数估计，参数估计有多种方法，如何取得最佳估值是测量平差追求的目标。第四讲平差数学模型与最小二乘原理参数估计的优劣进行评价是按以下三个方面来进行的(1)无偏性：设为参数的估计量，若，则为的无偏估计。第四讲平差数学模型与最小二乘原理(2)一致性：ε为任意小正数。严格—致性：第四讲平差数学模型与最小二乘原理有效性：若的无偏估计量不唯一，若则

5、比有效，若则为的最有效估计量—称为最优无偏估计量在测量平差中，参数的最佳估值要求是最优无偏估计量最小二乘估计与极大似然估计是最优无偏估计，因为他们的估计原则是使的估计量V第四讲平差数学模型与最小二乘原理二、参数估计方法（1）矩法：用子样矩的函数，作为相应的每体矩的同样函数的估计。子样均值是母体数学期望的最优无偏估计，它是子样的一阶原点矩。矩法的特点是方法直观，不必知道母体的分布类型。第四讲平差数学模型与最小二乘原理（2）最大似然法：使子样出现的概率为最大时的未知参数估计方法。设母体的分布函数为f（x;θ），θ为未知参数，对χ抽得到的子样为（x1，x2

6、，…xn），则χ落在χi（1≤i≤n）邻域dx上的概率为f（xi;θ）dx，因子样观测值互相独立，所以子样观测值同时出现的概率为第四讲平差数学模型与最小二乘原理(dx)n对于不同的θ为常量，要使P最大，则需可以得到θ的最大似然估值。最大似然法的特点是，估计时必须知道母体的分布类型，确定f（χ）。第四讲平差数学模型与最小二乘原理（3）最小二乘原理：可以从两个方面来说明这样的估计值是最优估计值①最小二乘法：观测值对于估计值偏离量的平方和最小，用作为的估计②极大似然值：观测值应使L的联合密度函数取极大值第四讲平差数学模型与最小二乘原理①最小二乘法：有物理模

7、型（位置时间模型）Y表示匀速运动质点在时刻的位置，为其速度y=α+τβ即在时刻有一组观测值（i=1,2,……n)现在要对进行估计是最佳拟合观测点。按照最小二乘原理的要求，就是应使观测点到拟合直线的平方和达到最小第四讲平差数学模型与最小二乘原理所谓最小二乘原理，即是要在满足条件下求解估值上式也可写成第四讲平差数学模型与最小二乘原理最小二乘法的特点：只要是线性关系（或可线性化）的参数估计问题；则不论观测列的分布如何，均可按最小二乘法进行参数的估计，它是一种可以不考虑任何统计特性的估计方法。这是与最大似然法所不同的。第四讲平差数学模型与最小二乘原理②极大似

8、然法作为的估值，它是L的一切可能取值中选出的使样本观测值L出现概率为最大的值（当然L在的概率是最大的）即第四