误差理论与测量平差电子教案课件.ppt

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1、第3章　协方差传播律及权侧方交会中，A、B两点的坐标以及两点之间的距离已知，坐标方位角为　　，由交会的观测　　　，求交会点的坐标。问题：观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间，存在着怎样的关系？13.1　协方差传播律3.1.1　观测值线性函数的方差已知：那么：证明：设：那么：23.1.1　观测值线性函数的方差（续1）3例1:设，已知，求的方差。解：由协方差传播律可知：3.1.1　观测值线性函数的方差（续2）4解：令所以，角X的中误差为3.1.1　观测值线性函数的方差（续３）例2:在测站A上，，无误差，观测角的中误差，协方差，求角x的中误差。21,bb5已知：3.1.2　多个观测值线性函数的协

2、方差阵6例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。说明：解：相关相等精度提高3.1.2　多个观测值线性函数的协方差阵（续1）7已知例4：设有函数，求例5：已知函数，求解：3.1.2　多个观测值线性函数的协方差阵（续2）8设有观测值X的非线性函数：已知：3.1.3　非线性函数的情况9将Z按台劳级数在X0处展开：3.1.3　非线性函数的情况（续1）103.1.3　非线性函数的情况（续2）11解：１）2）将F2取全微分后得例6：设有观测向量L，已知其协方差阵试求下列函数的方差；3.1.3　非线性函数的情况（续3）12例7、已知

3、3.1.3　非线性函数的情况（续4）13略解：3.1.3　非线性函数的情况（续5）14根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵对函数式进行线性化，求全微分将微分关系写成矩阵形式协方差传播应用步骤:3.1.3　非线性函数的情况（续6）15a1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)…N(s)ABTP1TP2TPN-13.2协方差的应用3.2.1　水准测量的精度精度降低了　　倍说明：当各测站的距离大致相等时，水准测量高差的中误差与距离的平方根成正比。16精度提高了　　倍设对某量以同精度独立观测了N次，得到观测值N个，每次测量的中误差均等于3.2.1　同精度

4、独立观测值的算术平均值的精度17例1：Sab=100m，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样精度丈量CD16次，Scd=900m，求两段距离的相对中误差。解：3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续1）181、权的定义称为观测值Li的权。权与方差成反比。二、权与定权的常用方法3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续3）19若则若则3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续4）203）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。5）权可能有量纲，也可能无量纲，视0和ｉ的单位而定。4）只要事先给定一定的条件，就可以定权。6）方差之间

5、比例关系的数字特征。3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续5）212、单位权中误差3、常用的定权方法1）、水准测量的权或3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续6）222）、边角定权3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续7）23例1：甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量，甲路线观测高差为a,单位权中误差为正负3毫米（以2km为单位权）。乙路线观测高差为b,单位权中误差为正负2毫米（以1km为单位权）。丙路线观测高差为c,单位权中误差为正负4毫米（以4km为单位权）。现欲根据a,b,c三值求A、B间高差的带权平均值，试求三者的权之比。3.2.1　同精度独立

6、观测值的算术平均值的精度（续8）24解：先求甲、乙、丙三人每公里观测高差的中误差3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续9）25解：由同精度观测值的算术平均值的基本公式得，一次观测的权倒数所以每次丈量10km的距离的权为：长度为的距离的权为：则故即丈量2.5km的距离一次的权为2。所以本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。例2：设对丈量10公里的距离，同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？3.2.1　同精度独立观测值的算术平均值的精度（续10）

7、261、协因数与协因数阵3.3　协因数与协因数传播律27不难得出：QXX为协因数阵3.3　协因数与协因数传播律（续1）变形形式为：28特点：I对称，对角元素为权倒数II正定III各观测量互不相关时，为对角矩阵。当为等精度观测，单位阵。3.3　协因数与协因数传播律（续2）292、权阵a、当L相互独立时；b、当L不相互独立时注：权、权阵、协因数阵的概念权阵P与权Pｉ是两个不同的概念：1、当P为对角阵时