误差理论与测量平差基础

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1、误差理论与测量平差基础ErrorsTheoryandFoundationofSurveyingAdjustment课程结构绪论误差分布与精度指标协方差传播律及权最小二乘原理条件平差附有参数的条件平差间接平差附有限制条件的间接平差概括平差函数模型误差椭圆Ch1Ch2Ch3Ch8Ch5Ch6Ch7Ch9Ch10Ch42Ch1绪论教材《误差理论与测量平差基础》《误差理论与测量平差基础习题集》武汉大学出版社3Ch1绪论怎样学好测量平差预习、复习加习题练习独立思考并推导公式平差思想和解题思路高数线代概率习题练习公式推导数学基础习题练习公式推导平差思想平差思想数学基础4Ch1绪论为什么要学测量平

2、差？1.测量过程中可能会出现照错目标读错数如何避免错误或及时发现错误？解决方法：增加多余观测。2.有多余观测，如何消除不符，求出最优值？5Ch1绪论测量平差的任务和意义任务1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值；2）评定结果的精度。意义所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测绘科学和技术的基础和灵魂。6Ch1绪论测量平差的作用和地位1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求出最佳估值。2）是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法的主要补充。3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、GPS测量原理、变形监测等。4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是

3、硕士和博士阶段的重要课程。7Ch1绪论课程结构参见目录8章节主要内容Ch1绪论Ch2-Ch3平差基础知识Ch4平差基本原则Ch5-Ch8四种经典平差方法Ch9平差方法总结Ch10点位精度讨论Ch11统计假设检验Ch12近代平差简介Ch1绪论基本概念误差对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。测量平差测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。91.1观测误差一、误差来源测量仪器：仪器精密度；仪器轴线

4、关系引起。观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。10统称观测条件测量仪器观测者外界环境1.1观测误差二、误差分类偶然误差在相同误差在大小和符号上表现出偶然性系统误差误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化粗差即错误111.1观测误差误差名称误差特点消除或削弱的办法举例偶然误差Randomerror单个误差没有规律性，整体具有统计规律，服从或近似服从正态分布采用测量平差的方法照准误差对中误差估读误差系统误差Systematicerror误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化，或为常数采用适当的观测方法校正仪器计算加改正尺长误差i

5、角误差粗差Grosserror即大的偏差或错误重复观测严格检核发现舍弃或重测大数读错输入错误照错目标121.2测量平差的研究对象研究对象：带有误差的观测值经典测量平差：只含有偶然误差的观测值近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差，或两种兼有。平差问题的解决思路：13分析观测值选择平差准则确定平差模型解算模型精度评定1.3测量平差简史及发展1794年，C.F.Gauss从概率统计角度提出了最小二乘法1806年，A.M.Legendre从代数角度提出了最小二乘法1809年，Gauss在《天体运动的理论》一文中发表，称为Gauss-Legendre方法1912年，A.A

6、.Markov，对最小二乘原理进行了证明，形成数学模型（函数模型+随机模型）近代发展现在的国内相关专家141.4本课程的任务和内容本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶然误差的观测值。（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估计；权。（2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。（3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。（4）测量平差中的统计假设检验方法。15本章结束！16Ch2误差分布与精度指标偶然误差的规律性1正态分布2精度及其衡量精度指标3本章总结及习题4

7、172.1偶然误差的规律性基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测误差仅为随机误差。偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大量误差进行统计具有明显的规律。寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)：1、统计表2、直方图3、误差分布18统计表误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1