误差理论与测量平差基础试题

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1、误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。（5）尺端偏离直线方向。系统误差，符号为“－”。第二章2.6.17设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：

2、3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。＾＾第三章3.2.14已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11D12D13D21D2

3、2D23D31D32D,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。令W=[XYZ],试求协方差阵DWW解答：XXDXYDXZ11AAD12BAD13CDWW=DYXDYYDYZ=BD21ABD22BBD23CZXDZYD31ACD32BCD33C3.2.19由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。TTTTTTTTTT图3

4、-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2?xyx2xy?2???XAP2222?02式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分

5、别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。PF解答：1???????f12[]?2f1f2[]?f22[]PFPPP式中：[??P]??12P1?2?2P2???2?nPn[??P]??1?1P1?2?2P2?????n?nPn[??P]??12P1??22P2?n2Pn。3.6.71某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权，试求：（1）该距离的最或是值S；（2）单位权中误差；（3）全长一次测量中误差；（4）全场平均值中误差；（5）第二次一次测量中误差。表3-1解答：

6、（1）（4）5.2.12指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图中Pi为待定^^^S?6000.027(m)（2）?0?1.11(mm)（3）?全?2.72(mm)?^平?1.92(mm)（5）?^L2?1.57(mm)~为已知方位角）坐标点，Si为已知边，?。i~答案：（a）n=21，t=9，r=12共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，一个方位角条件；（b）n=16，t=8，r=8共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件；（c）n=13，t=5

7、，r=8共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件；（d）n=12，t=6，r=6共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。5.2.18图中，A、B为已知坐标点，观测了12个角度和2条边长S1,S2。P1,P2,P3为待定点，试列出全部平差值条件方程。答案：n=14，t=6，r=8共有7个条件方程，其中有3个图形条件：??L??L??L??L??180??0L1251112??L??L??L??L??180??0L25678??L??L????L?

8、?180??0?LL6789103个极条件：大地四边形AP2P3B以B点为极：??L?)sinL?sinL?sin(L1269?1?0sinLsin(L?L?L)sinL57891大地四边形AP1P2B以P1点为极：??L??L?)sinL?sinL?sin(L123411?1?0sinL?sin(L?L)sinL34512大地四边形P1点为极：1P2P3B以P??L?)sinL?sin(L??L?)sin(L4571011?