专题三-空间立体几何(理科)(6份).doc

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1、专题三空间立体几何（理)1．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为2．如图所示，网格纸的小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为3．某三棱锥的三视图如图所示，其侧左视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为4．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为5．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（1）（

2、2）（3）（4）（5）6．在直三棱柱中，，，则其外接球的体积为7．设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和一个平面垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中，真命题的个数是9．设是同一

3、球面上的四点，是边长为6的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为10．在长方体中，，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为11．在四面体中，，，，平面平面，则该四面体外接球的表面积为12．在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是13．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为14．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）A．B．C．平面D．平面15．三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于______

4、_______.16．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，AD＝2，DC＝4，则此球的表面积为________．17．如图，四棱锥中，底面为正方形，，，点分别为PC、PD、BC的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18．斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．证明：平面PCD；若PD与平面PAC

5、所成角的正切值为，求二面角的余弦值．20．如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是上的点．（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为的正方形，高为1的正四棱锥，求得其斜高为，利用面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为的正方形，高为1的正四棱锥，可得其斜高为，所以正四棱锥的表面积为，故选

6、C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.2．C【解析】【分析】根据三视图，画出原空间几何体，根据数量关系即可求得该几何体的体积。【详解】由三视图可知原几何体如图：该几何体是一个底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得侧面底面ABCD，底面边长为4，锥

7、体的高为4四棱锥的体积为，半圆锥的体积为该几何体的体积为故选：C【点睛】本题考查了立体几何中三视图的应用，还原空间结构体是解决此类问题的关键，属于基础题。3．A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案．【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，由底面三边长为3，4，5，故底面外接圆半径，球心到底面的距离，故球半径，故外接球的表面积，故选：A．【点睛】

8、本题考查的知识点是球的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档．4．B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为．故选B．【点睛】在由三视图