高三+专题7空间立体几何(理科)+.doc

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1、专题七立体几何（理）1.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(　　)A．1　　　B．2　　　　[来源:学科网ZXXK]C．3　　　D．42.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为(　　)A．12＋πB．6＋πC．12＋2πD．6＋4π3．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(　　)A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm34．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，则“n⊥β”是“α⊥β”的A．充分非必要条

2、件　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知四棱锥P－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点E是侧棱PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1＝∠CPM，则点P的轨迹为(　　)A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[来源:学科网]7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(　　)A.　　　　　　B.C.D.

3、8．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；⑤若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是__________．9.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动．(1)试问点P在何处时，AB∥平面PNC，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AA1

4、B，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为，求二面角A－BP－C的大小.10．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．二、【2015考纲解读】1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中

5、等．3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；4.在与函数、解析几何等知识交汇处命题，这种考查形式有时会出现．5.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等．6.以几何体的直观图、三视图为载体，考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况．7.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题，以大题形式呈现．8.空间向量及其应用一般每年考一道大题，试题一般以多面体为载体，分步设问，既考查综合几何也考查向量几何，诸小问之间有一定梯度，大多模式是：诸小问依次讨论线线垂直

6、与平行→线面垂直与平行→面面垂直与平行→异面直线所成角、线面角、二面角→体积的计算．强调作图、证明、计算相结合．考查的多面体以三棱锥、四棱锥(有一条侧棱与底面垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱，或底面为特殊图形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等类型的棱柱)为主．【重点知识梳理】一、空间几何体1．柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；②其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥①有一个面是多边形(底面)；②其余各面是有公共顶点的三角形．棱台①底面互相

7、平行；②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱①有两个互相平行的圆面(底面)；②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台①底面互相平行；②有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球①有一个曲面是球面；②有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高)S棱柱＝2S底面＋S侧面棱锥V棱锥＝Sh(S为底面积，h为高)S棱锥＝S底面＋S侧面棱台V棱台＝h(S＋＋S′)(S、S′为底

8、面积，h为高)S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面圆柱V圆柱＝πr2h(