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时间:2020-04-01
《高三+专题7空间立体几何(理科)+.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题七立体几何(理)1.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )A.1 B.2 [来源:学科网ZXXK]C.3 D.42.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为( )A.12+πB.6+πC.12+2πD.6+4π3.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于( )A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm34.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,若已知m⊥n,m⊥α,则“n⊥β”是“α⊥β”的A.充分非必要条
2、件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是侧棱PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,P在底面ABCD内运动,且满足∠DPD1=∠CPM,则点P的轨迹为( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分[来源:学科网]7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E是AA1的中点,则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )A. B.C.D.
3、8.a、b表示直线,α、β、γ表示平面.①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;③若α⊥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;④若a不垂直于平面α,则a不可能垂直于平面α内无数条直线;⑤若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中为真命题的是__________.9.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=BC=2,点N为B1C1的中点,点P在棱A1C1上运动.(1)试问点P在何处时,AB∥平面PNC,并证明你的结论;(2)在(1)的条件下,若AA14、B,直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为,求二面角A-BP-C的大小.10.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.二、【2015考纲解读】1.以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断,及文字语言、图形语言、符号语言的转换,难度适中;2.以熟悉的几何体为背景,考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算,间接考查空间位置关系的判断及转化思想等,常以三视图形式给出几何体,辅以考查识图、用图能力及空间想象能力,难度中5、等.3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合;4.在与函数、解析几何等知识交汇处命题,这种考查形式有时会出现.5.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等.6.以几何体的直观图、三视图为载体,考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况.7.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题,以大题形式呈现.8.空间向量及其应用一般每年考一道大题,试题一般以多面体为载体,分步设问,既考查综合几何也考查向量几何,诸小问之间有一定梯度,大多模式是:诸小问依次讨论线线垂直6、与平行→线面垂直与平行→面面垂直与平行→异面直线所成角、线面角、二面角→体积的计算.强调作图、证明、计算相结合.考查的多面体以三棱锥、四棱锥(有一条侧棱与底面垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱,或底面为特殊图形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等类型的棱柱)为主.【重点知识梳理】一、空间几何体1.柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形);②其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥①有一个面是多边形(底面);②其余各面是有公共顶点的三角形.棱台①底面互相7、平行;②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱①有两个互相平行的圆面(底面);②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的),且母线与底面垂直圆台①底面互相平行;②有一个侧面是曲面,可以看成母线绕轴旋转一周形成的球①有一个曲面是球面;②有一个球心和一条半径长R,球是一个几何体(包括内部),可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)S棱柱=2S底面+S侧面棱锥V棱锥=Sh(S为底面积,h为高)S棱锥=S底面+S侧面棱台V棱台=h(S++S′)(S、S′为底8、面积,h为高)S棱台=S上底+S下底+S侧面圆柱V圆柱=πr2h(
4、B,直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为,求二面角A-BP-C的大小.10.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;(2)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.二、【2015考纲解读】1.以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断,及文字语言、图形语言、符号语言的转换,难度适中;2.以熟悉的几何体为背景,考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算,间接考查空间位置关系的判断及转化思想等,常以三视图形式给出几何体,辅以考查识图、用图能力及空间想象能力,难度中
5、等.3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合;4.在与函数、解析几何等知识交汇处命题,这种考查形式有时会出现.5.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等.6.以几何体的直观图、三视图为载体,考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况.7.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题,以大题形式呈现.8.空间向量及其应用一般每年考一道大题,试题一般以多面体为载体,分步设问,既考查综合几何也考查向量几何,诸小问之间有一定梯度,大多模式是:诸小问依次讨论线线垂直
6、与平行→线面垂直与平行→面面垂直与平行→异面直线所成角、线面角、二面角→体积的计算.强调作图、证明、计算相结合.考查的多面体以三棱锥、四棱锥(有一条侧棱与底面垂直的棱锥、正棱锥)、棱柱(有一侧棱或侧面与底面垂直的棱柱,或底面为特殊图形一如正三角形、正方形、矩形、菱形、直角三角形等类型的棱柱)为主.【重点知识梳理】一、空间几何体1.柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形);②其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥①有一个面是多边形(底面);②其余各面是有公共顶点的三角形.棱台①底面互相
7、平行;②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱①有两个互相平行的圆面(底面);②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的),且母线与底面垂直圆台①底面互相平行;②有一个侧面是曲面,可以看成母线绕轴旋转一周形成的球①有一个曲面是球面;②有一个球心和一条半径长R,球是一个几何体(包括内部),可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)S棱柱=2S底面+S侧面棱锥V棱锥=Sh(S为底面积,h为高)S棱锥=S底面+S侧面棱台V棱台=h(S++S′)(S、S′为底
8、面积,h为高)S棱台=S上底+S下底+S侧面圆柱V圆柱=πr2h(
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