高三数学专题--空间立体几何

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1、空间立体几何空间几何体的表面积与体积考点本节内容的复习是要求考生能进一步认识和熟悉各种几何体，能利用公式，求常见几何体的表面积与体积．基础训练1.若球O1、O2的表面积之比＝4，则它们的半径之比＝________.2.用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的体积为________．3.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则此三棱柱的体积为________cm3.4.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝缠绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度是________．例题【

2、例1】　根据下列对几何体结构特征的描述，在横线上填写出相应的几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形．________________；(2)一个直角三角形绕着其一条直角边旋转360°形成的封闭曲面所围成的图形．________________；(3)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形．________________；(4)一个直角梯形绕较长的底边所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．________________.【例2】　如图所示，半径为R的

3、半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．【例3】　如图所示，已知正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长为a.(1)求它的外接球的体积；(2)求它的内切球的表面积．【例4】　(2011·辽宁文)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．1.(2011·福建)三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PAB

4、C的体积等于________．2.(2011·全国)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．3.(2011·上海)若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．4.(2011·四川)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．5.(2011·全国)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝

5、∠ADB＝60°，求四棱锥PABCD的体积．6.(2011·安徽理)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED⊥平面ACFD，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB、△OAC、△ODE、△ODF都是正三角形．(1)证明：BC∥EF；(2)求棱锥FOBED的体积．(2010·安徽)(本小题满分14分)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP∽△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC＝R，求三棱锥PABC的体积．解：(1)∵BD是圆的直径　∴∠BA

6、D＝90°.(2分)又△ADP∽△BAD，∴＝，(4分)DP＝＝＝＝3R.(7分)(2)在Rt△BCD中，CD＝BDcos45°＝R.∵PD2＋CD2＝9R2＋2R2＝11R2＝PC2，∴PD⊥CD.(9分)又∠PDA＝90°，∴PD⊥底面ABCD，S△ABC＝AB·BCsin(60°＋45°)＝R2，(12分)VPABC＝S△ABC·PD＝R3.(14分)点、直线、平面之间的位置关系考点江苏高考立体几何部分在正常情况下考两题。一道填空题，常考空间的线、面位置关系的辨析与判定或特殊几何体的体积、表面积等，要求考生对公理、定理、性质、定义等非常熟

7、悉．并能借助已有的几何体中的线与面来解决问题；一道大题，常考线面的平行、垂直，面面的平行与垂直，偶尔也求确定几何体的体积，通过线段长度、线段长度比，点的位置确定等来探索几何体中的线线、线面、面面的位置关系，要重视，要学会规范答题．基础训练1.直线a，b是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是________．2.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出以下命题：①a∥b；②a∥α；③α∥β.其中真命题是____________(填所有正确命题的序号)．如果直线l⊥平面α，给出下

8、列判断：①若直线m⊥l，则m∥α；②若直线m⊥α，则m∥l；③若直线m∥α，则m⊥l；④若直线m∥l，则m⊥α.其中正确判断的序号是_________