2013届高三空间立体几何专题复习(二)

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1、空间立体几何专题复习（一）——点、线、面位置关系（2）1.如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角（3）求二面角的正切值。2.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．ＢＣＥＦＭ图②ＡＢＣＥＦ图①3.已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．(1)求证:；(2)若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．ABCDEF4.（2102北京文）如图1，在Rt△AB

2、C中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。5.已知直角梯形中,,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（5分）（2）求证：；（5分）（3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.（5分）ABCDEGF··ABCDEGF立体几何专题复习（一）-（2）课后作业1.（2012天津文）如图，在四棱锥P-

3、ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。2．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．