高三立体几何重点专题复习教案 空间的角

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1、高三立体几何重点专题复习教案空间的角教学目标(考纲要求):⒈掌握异面直线所成角的概念和异面直线所成角的求法;2.掌握直线与平面所成角的概念,以及直线与平面所成角的求法;3.理角二面角及平面角的概念掌握求二面角大小的方法.4.培养学生将空间问题转化为平面问题的化归能力.教学过程:一、提问检查基础知识1、两条异面直线所成角的定义？范围是多少？2、直线与平面所成角的定义？直线与平面所成角的范围是什么？怎样求直线与平面所成的角？3、二面角的定义？怎样定义二面角的平面角？二面角的平面角的范围？怎样确定二面角的平面角

2、？二、基本技能训练讲评:1、在棱长为1的正方体ABCD----A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为（）（A）（B）（C）（D）讲评：复习异面直线所成的角，取AB的四等分点G，连NG，CG，则∠CNG(或它的补角)为所求.选D.2.在一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)不能确定讲评:复习二面角的有关概念,选D3、从一点出发的三条射线OA、OB、OC两两成600角，则O

3、A与平面OBC所成的角为________讲解:复习线面角的概念.强调结论如果一条射线与一个角的两边所成的角相等,则它在这个角所在平面上的射影是这个角的平分线.利用公式容易求得答案为三、基本方法课堂演练：4．如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角解一：连结与交于，连结，∵，，∴平面，∴是与对角面所成的角，在中，，∴．解法二：由法一得是与对角面所成的角，又∵，，∴，∴．说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的情况下，用公式求线面角显得更加方便5

4、．如图，平面，，若，求二面角的正弦值分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的平面角解：过作于，过作交于，连结，则垂直于平面，为二面角的平面角，∴，又平面，∴，，∴平面，∴，，又∵，，∴平面，∴，设，则，在中，，∴，同理，中，，∴，所以，二面角的正弦值为．四、综合能力提升6、（2005年全国卷Ⅰ）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=900,PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。1、证明：面PAD⊥面PCD；2、求AC与PB所成的角；3、求面AMC与面

5、BMC所成二面角的大小。分析：本小题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角的有关知识与思维能力及空间想象能力。（1）证明：∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,∴由三垂线定理得：CD⊥PD，因而，CD与面PAD内内条相交直线AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD，又CD平面PCD，∴面PAD⊥面PCD。（2）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，由PA⊥面ABCD得：∠PEB=900,在Rt△PEB中，B

6、E=，PB=，∴∴AC与PB所成的角为(3)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN，在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC.∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角。∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,∴∵AB=2,∴故所求的二面角为说明:本题也可通过建立坐标系采用向量方法求解.7.如图所示,正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线,分别交ABAC于B1,C1,将△AB1C1折起到△A1B1

7、C1的位置.使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M,求(1)二面角A1—B1C1—M的大小。（2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小（用反三角函数表示）。五.课堂小结:（1）本节我们复习了用几何方法求异面直线所成的角、直线与平面成角、二面角的平面角等几个概念，同学们要注意这几个角的定义、范围等。（2）在用几何方法求空间角时，要注意空间角转化为平面角求解这一转化思想。（3）常用的解题步骤是：一作、二证、三计算学生作业1.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）（A）（0º,90º）

8、（B）[0º,90º]（C）[0º,180º]（D）[0º,180º]答案：选B2.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）（A）0或1（B）0或无数条（C）1或2（D）0或1或无数条答案：选D3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）讲评:复习直线与平面所成角的求