高三二轮复习专题二、空间向量与立体几何.doc

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1、专题：空间向量与立体几何【命题特点】：近5年新课标高考对概率部分的考题分布情况如下表：年份20102011201220132014题号10、14、186、15、187、11、198、6、1812、19分值2222222217可得出立体几何试题的题量大致为3道，2道选填题，1道解答题，总分约为22分，试题难度为中等或中等偏大。【命题预测】：2015年高考（1）结合三视图考查空间几何体的表面积与体积的求解仍是命题的热点，需关注旋转体与多面体组合而成的简单几何体的相关问题；（2）选择题中有可能出现空间线面位

2、置关系与充分、必要条件相交汇的命题，应给予关注；（3）空间线面平行与垂直关系的判断与证明仍会在解答题第(1)问作为重要命题点出现。（4）命题的“焦点”仍会锁定以多面体或旋转体为载体的空间几何体的二面角的求解，但对线线角、线面角也应给予一定重视，空间角问题仍将以解答题的形式呈现。（5）对空间距离（尤其是空间两点间的距离与点到平面的距离）的考查有可能出现在选择题、填空题中，也有可能在解答题的第(2)问中呈现。（6）对空间几何体的考查可能以新背景的形式呈现，解答题的第(2)问可能渗透空间几何体的探索性问题。

3、第一部分：选填题一、问题系统：【问题1】：做以下新课标真题：1、（2010新课标14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）2、（2011新课标6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）3、（2012新课标7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A）6（B）9（C）12（D）184、（2013新课标8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）5、（2014新课标12

4、）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）...6.4——<即时训练1>：（1）（2014北京7）在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标学科网平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且（2）（2014辽宁7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．——<小结1>：（1）空间几何体的结构特征与三视图相结合考查几何体的表面积和体积问题是历年高考的必考内容，多为选填题，有时也

5、在解答题中呈现，难度多为中等偏下。（2）对几何体的结构特征与三视图的考查呈上升趋势，以与空间几何体的表面积、体积相结合的方式考查略有上升；【问题2】：做以下新课标真题：1、（2010新课标10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)2、（2011新课标15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．3、（2012新课标11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球

6、O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为4、（2013新课标6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）（A）（B）（C）（D）——<即时训练2>：（1）（2014湖南7）一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4（2）（2014陕西5）已知底面边长为

7、1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）——<小结2>：（1）解决球的外接问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径，充分发挥空间想象能力，借助数形结合进行转化，也可通过做截面来解决；（2）解决球的内切问题时，要先找准切点，通过做截面来解决；（3）球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，以明确球心的位置为目的，通过构造直角三角形进行转换和求解。【问题3】：做以下新课标真题：1、（2010新课标18）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面

8、为等腰梯形，AB//CD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值2、（2011新课标18）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（1）证明：；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．3、（2012新课标19）如图，直三棱柱中,,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.4、（2013新课标18）如图，三棱柱中，，，=60