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时间:2018-07-16
《高三理科数学立体几何复习专题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何复习专题典型例题讲解例1.如图,在直三棱柱中,,,是的中点,是的中点.(1)求证:ABCCQ(2)求异面直线与所成角的大小;(3)求直线与面Q所成角的正弦;(4)求二面角A-CQ-B的平面角的余弦。例2.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)在棱AD上有一点P,当为多少时,使二面角D1-PC-D的大小等于60°?(2)在(1)的条件下,求直线A1B1与平面CD1P所成的角.例3.如图,将长AA′=3,宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱,如图所示:(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值;(2)求三棱锥A1—APQ的体积.例4.如图,矩形AB
2、CD与ADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设AB=1,PA=h,AD=y.(1)试求y关于h的函数解析式;(2)当y取最小值时,指出点Q的位置,并求出此时AD与平面PDQ所成的角;(3)在条件(2)下,求三棱锥P—ADQ内切球的半径.巩固练习1、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为3cm,2cm和cm,则此球的体积为(A)(B)(C)(D)2、设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,则或;④若,,,则其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.33、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等,
3、如果E、F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成角为()A.B.C.D.4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是A.B.C.D.福建高考1.(2010福建高考)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设AB=,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为.(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值.2.(2011福建高考)如图,四棱锥中,⊥底面,,,,(I)求证:平面⊥平面;(II)设,
4、①若直线与平面所成的角为,求线段的长;②在线段上是否存在一个点,使得点到点的距离都相等。说明理由123.(2012福建高考)如图,在长方体中,,为中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由。(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长。4.(2013福建,理19)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0).(1)求证:CD⊥平面ADD1A1;(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值;(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1
5、形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱.规定:若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由).5.(2014福建,理17)在平行四边形中,,.将沿折起,使得平面平面,如图.(1)求证:;(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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