高三数学总复习指导(理科)专题七立体几何.docx

《高三数学总复习指导(理科)专题七立体几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室专题七立体几何立体几何的知识是高中数学的主干内容之一，它主要研究简单空间几何体的位置和数量关系．本专题内容分为三部分：一是点、直线、平面之间的位置关系，二是简单空间几何体的结构，三是空间向量与立体几何．在本专题中，我们将首先复习空间点、直线、平面之间的位置关系，特别是对特殊位置关系(平行与垂直)的研究；其后，我们复习空间几何体的结构，主要是柱体、锥体、台体和球等的性质与运算；最后，我们通过空间向量的工具证明有关线、面位置关系的一些命题，并解决线线、线面、面面的夹角问题．§

2、7－1点、直线、平面之间的位置关系【知识要点】1．空间直线和平面的位置关系：(1)空间两条直线：①有公共点：相交，记作：a∩b＝A，其中特殊位置关系：两直线垂直相交．②无公共点：平行或异面．平行，记作：a∥b．异面中特殊位置关系：异面垂直．(2)空间直线与平面：①有公共点：直线在平面内或直线与平面相交．直线在平面内，记作：a．直线与平面相交，记作：a∩＝A，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交．②无公共点：直线与平面平行，记作：a∥．(3)空间两个平面：①有公共点：相交，记作：∩＝l，其中特殊位置关系：两平面垂

3、直相交．②无公共点：平行，记作：∥．2．空间作为推理依据的公理和定理：(1)四个公理与等角定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：①判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条

4、直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．②性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．(3)我们把上述判定定理

5、与性质定理进行整理，得到下面的位置关系图：今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室【复习要求】1．了解四个公理与等角定理；2．理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理；3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．【例题分析】例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：(Ⅰ)E、C、D1、F四点共面；(Ⅱ)CE、DA、D1F三线共点．【分析】对于(Ⅰ)中证明“E、C、D1、F四点共面”，可由这四点连接成两条直线，证明它们平行或相交即可；对于(Ⅱ)

6、中证明“CE、DA、D1F三线共点”，可证其中两条相交直线的交点位于第三条直线上．证明：(Ⅰ)连接D1C、A1B、EF．∵E，F分另是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，EF1A1B,2又A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴A1D1CB是平行四边形．∴A1B∥D1C，EF∥D1C，∴E、C、D1、F四点共面．(Ⅱ)由(Ⅰ)得EF∥CD1，EF1CD1,2∴直线CE与直线D1F必相交，记CE∩D1F＝P，∵P∈D1F平面A1ADD1，P∈CE平面ABCD，∴点P是平面A1ADD1和平面ABCD的一个公共点．∵平面A

7、1ADD1∩平面ABCD＝AD，∴P∈AD，∴CE、DA、D1F三线共点．【评述】1、证明多点共面、多点共线、多线共面的主要依据：(1)证明多点共面常用公理(2)证明多点共线常用公理2及其推论；3，即证明点在两个平面内，从而点在这两个平面的交线上；今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(3)证明多线共面，首先由其中两直线确定平面，再证其余直线在此平面内．2、证明a，b，c三线交于一点的主要依据：(1)证明a与b相交，c与b相交，再证明两交点重合；(2)先证明a与b相交于点P，再证明P∈c．例2在四棱锥P－A

8、BCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．【分析】要证明“线面平行”，可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；题目中出现了中点的条件，因此可考虑构造(添加)中位线辅助证明．证明：方法一，取PD中点E，连接AE，NE．∵底面ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，1∴MA∥CD，MACD.2∵E是PD的中点，1∴NE∥CD，N