资源描述：
《高三数学总复习指导(理科)专题五数列.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室专题五数列本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列——等差数列、等比数列．这部分知识应该是高考中的重点内容．考察数列知识时往往与其他知识相联系，特别是函数知识．数列本身就可以看作特殊(定*义在N)的函数．因此解决数列问题是常常要用到函数的知识，进一步涉及到方程与不等式．本专题的重点还是在两个基本数列——等差数列、等比数列上，包括概念、通项公式、性质、前n项和公式．§5－1数列的概念【知识要点】1．从函数的观点来认识数列，通过函数的表示方法，来认识数列的表示方法，从而得到数列
2、的常用表示方法——通项公式，即：an＝f(n)．2．对数列特有的表示方法——递推法有一个初步的认识．会根据递推公式写出数列的前几项，并由此猜测数列的一个通项公式．3．明确数列的通项公式与前n项和公式的关系：Sn＝a1＋a2＋⋯＋an；S1(n1)a．nSn－Sn1(n2)特别注意对项数n的要求，这相当于函数中的定义域．【复习要求】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．【例题分析】例1根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式：1371531(1),,,
3、,；2481632(2)2，－6，18，－54，162；(3)9，99，999，9999，99999；(4)1，0，1，0，1，0；313315791133(5）,,,,,；24681012315372(6）,,,,,；52117175【分析】本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种通过特殊的元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经过证明来验证你的结论．n211解：(1)ann1n；22n－1(2)an＝2×(－3)；n(3)an＝10－1；今天比昨天好这就是
4、希望高中数学小柯工作室1n为奇数(4)an；0n为偶数1(5)an2n1；2nn2(6)an．3n2【评析】(1)中分数的考察要把分子、分母分开考察，当然有时分子分母之间有关系；(2)中正负相间的情况一定与(－1)的方次有关；(3)中的情况可以扩展为7，77，777，7777，7n77777an(101)；(4)中的分段函数的写法再一次体现出数列是特殊的函数，也可9n11(1)写成an，但这种写法要求较高；(5)中的假分数写成带分数结果就很明显了；21234(6)中的变换要求较高，可根据分子的变化，变换整个分数，如
5、，根据分子，246814把变为，其他类似找到规律．28例2已知：数列{an}的前n项和Sn，求：数列{an}的通项公式an，23n(1)Sn＝n－2n＋2；(2)Sn()1．2【分析】已知数列前n项和Sn求通项公式an的题目一定要考虑n＝1与n≥2两种情况，即：an＝Sn－Sn－1不包含a1，实际上相当于函数中对定义域的要求．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，1n1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，则an.2n3n21(2)当n＝1时，a1S1,213n1当n≥2时，anSnSn1()，此公式也适合n
6、＝1时的情况，2213n1则an().22【评析】分情况求出通项公式an后，应考察两个式子是否能够统一在一起，如果能够统一还是写成一个式子更加简洁；如果不能统一就要写成分段函数的形式，总之分情况讨论后应该有一个总结性结论．例3完成下列各题：1(1)数列{an}中，a1＝2an1anln(1)，则a3＝()nA．2＋ln3B．2＋2ln3C．2＋3ln3D．4*(2)已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21今天比昨天好这就是
7、希望高中数学小柯工作室52*(3)数列{an}中，an4n,a1a2ananbn,nN，其中a，b为常数，2则ab＝______．【分析】本题中三个小题都涉及数列的递推关系，这类问题，最好的办法是给n赋值，通过特殊的项找到一般的规律．1n1解：(1)∵an1anln(1)anlnanln(n1)lnn，nn∴a2＝a1＋ln(1＋1)－ln1＝2＋ln2，a3＝a2＋ln(2＋1)－ln2＝2＋ln3，选A．(2)∵ap＋q＝ap＋aq，∴a2a11a1a16a13,∴a3＝a2＋1＝a2＋a1＝－6－3＝－9，a
8、5＝a3＋2＝a3＋a2＝－9－6＝－15，a10＝a5＋5＝a5＋a5＝－30．选C．2a1ab(3)∵a1＋a2＋⋯＋an＝an＋bn，∴，a1a24a2b3aba252∵an4n，∴1，∴ab＝－1．2311b4a2b222【评析】这种通过特殊的项解决数列问题的方法今后经常用到，希望大家掌握．2n－11例4已知：函数f(x)＝a1＋a2x＋a3x＋⋯＋
