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1、2012届高三理科数学数列总复习 第六章 数 列 高考导航 考试要求重难点击命题展望 1.数列的概念和简单表示法? （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；?（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.? 2.等差数列、等比数列? （1）理解等差数列、等比数列的概念；? （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；? （3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；? （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公
2、式和前n项和公式及有关性质; 2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.? 本章难点：1.数列概念的理解；2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、
3、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎. 知识网络 6.1 数列的概念与简单表示法 典例精析 题型一 归纳、猜想法求数列通项 【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式： (1)7,77,777,7777，… (2)23，－415，635，－863，… (3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，… 【解析】(1)将数列变形为79•(10－1)，79(102－1)，79(103－1)，…，79(10n－1)， 故an＝79(10n－1). (2)分开观察
4、，正负号由(－1)n＋1确定，分子是偶数2n，分母是1×3,3×5,5×7，…，(2n－1)(2n＋1)，故数列的通项公式可写成an＝(－1)n＋1. (3)将已知数列变为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,9＋0，…. 故数列的通项公式为an＝n＋. 【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项. 【变式训练1】如下表定义函数f(x)： x12345 f(x)54312 对于数列{an}
5、，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2008的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】a1＝4，a2＝1，a3＝5，a4＝2，a5＝4，…，可得an＋4＝an. 所以a2008＝a4＝2，故选B. 题型二 应用an＝求数列通项 【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式： (1)Sn＝3n－2； (2)Sn＝18(an＋2)2(an＞0). 【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2×3n－1， 又a1＝1
6、不适合上式， 故an＝ (2)当n＝1时，a1＝S1＝18(a1＋2)2，解得a1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝18(an＋2)2－18(an－1＋2)2， 所以(an－2)2－(an－1＋2)2＝0，所以(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0， 又an＞0，所以an－an－1＝4， 可知{an}为等差数列，公差为4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)•4＝4n－2， a1＝2也适合上式，故an＝4n－2. 【点拨】本例的关键是应用an＝求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n≥2”的一般性通项公式.
7、【变式训练2】已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( ) A.2n－1 B.(n＋1n)n－1 C.n2 D.n 【解析】由an＝n(an＋1－an)⇒an＋1an＝n＋1n. 所以an＝anan－1×an－1an－2×…×a2a1＝nn－1×n－1n－2×…×32×21＝n，故选D. 题型三 利用递推关系求数列的通项 【例3】已知在数列{an}中a1＝1，求满足下列条件的数列的通项公式： (1)an＋1＝an1＋2an；(2)an＋1＝2an＋2n＋1. 【解析】(1)因为对于一切n∈N*，an
8、≠0， 因此由an＋1＝an1＋2a
