高三理科数学等差、等比数列复习

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1、高三数学----数列复习【教学内容】等差、等比数列的定义，性质，通项及求和公式，并能运用它们去解决数列中基本的运算问题。【教学目标】1、等差数列、等比数列的概念及通项公式，前n项和的计算公式是学习好数列的基础。首先我们要熟练掌握数列的概念，理解通项及求和公式推导的思想方法，在掌握公式的基础上，熟练掌握由已知n、an、d(q)、a1、sn中的某三个量，如何去计算另二个量的问题。2、能灵活地运用等差、等比数列的性质，如在等差数列中：（1）当m+n=p+q时，am+an=ap+aq（2）等差数列中任一项都是与它等距离的前后两项的等差中项（3）等

2、差数列中每k项的和仍为等差数列，公差为k2d等性质及等比数列中的相关性质，来解决具体问题。3、由于等差数列中sn是n的二次函数（其中d≠0）且常数项为零，因此当a1>0、d<0时sn有最大值，当a1<0,d>0时sn有最小值，求sn的最值时，可以讨论数列中项的符号或利用二次函数求最值的方法来解决。4、等差等比数列的知识还常运用于函数、方程、不等式、三角及几何等问题，我们要能灵活运用数列的概念及性质来解决这些数学问题。【知识讲解】例1、等差数列{an}中，a2+a4+a6+a12+a20+a32=18，求a8+a13+a17分析：由等差数列性

3、质可知，等差数列中的任一项都是与它等距离的前后两项的等差中项，则a2+a32=2a17，a4+a12=2a8，a6+a20=2a13∴2(a8+a13+a17)=18∴a8+a13+a17=9例2、在等比数列{an}中，a1+an=66,a2·an－1=128,sn=126，求n、q。分析：因为{an}为等比数列，所以由等比数列的性质：若m+n=p+q,则am·an=ap·aq可知a2·an－1=a1·an，代入已知条件可求出a1、an，知道了a1、an、sn用通项及求和公式就可以求出n与q了。解：∵数列{an}为等比数列，∴a2·an－

4、1=a1·an,∴a1+an=66∴a1、an是方程　　a1·an=128x2－66x+128=0的两根，∴a1=2a1=64或an=64an=2当a1=2,an=64时，由可得，∴q=2,n=6同理，当a1=64,an=2时可及q=,n=6例3、四个正数，前三个成等差数列，其和为48，后三个成等比数列，最后一数为25，求这四个数。解：设此四个数为a－d、a、a+d、25，∵(a－d)+a+(a+b)=48,∴a=16,又后三个数成等比数列，∴（a+b）2=25a，即(16+d)2=25×16,∴d2+32d－144=0,d=4或d=－36

5、（舍去），所以四个正数为：12、16、20、25。说明：当几个数成等或等比数列时，我们可以利用对称性质性设出这n个数。如三个数成等差数列时，可设为a－d、a、a+d，当四个数成等差数列时，可设为a－3d,a－d,a+d,a+2d等比数列也是类似的，这样设出来的n个数具有对称性，往往会给计算带来方便。例4、已知两个等差数列，它们的前n项和之比为，求这两个数列的第9项之比。解：设这两个等差数列分别为{an}、{bn}它们的前n项和分别为sn,sn’,由等差数列的性质可知a9=∴说明：这里灵活地运用了等差数列的性质：等差数列中的任一项都是与它等距

6、离的前后两项的等差中项及等差数列的求和分式一般地，若{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Sn＇，且，则例5、若两个方程x2-x+a=0，x2-x+b=0的四个根构成以为首项的等差数列a>b，试求a、b的值。解：设四个根以，+d，+2d，+3d，因为每个方程的两根之和均为1，∴+(+3d)=(+d)+(+2d)=1∴d=,∴b=·d=例6、已知△ABC中，三内角A、B、C的度数依次成等差数列，三边长a、b、c依次成等比数列，试判断△ABC的形状。证法一、∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=6

7、0°A+C=120°∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac,由正弦定理知sin2B=sinA·sinC,∴sinA·sinC=,积化和差得：cos(A+C)－cos(A－C)=－，∴cos(A－C)=1,在△ABC中，A－C∈(－π,π)，∴A－C=0，A=C=60°，∴△ABC为等边三角形。证法二：∵A、B、C成等差数列，∴B=60°，∵b2=ac,∴a2+c2－2ac·cos60°=ac,即a2－2ac+c2=0,∴(a－c)2=0,∴a=c,所以△ABC为等边三角形。例7、在等差数列{an}中，若sp=q,sq=p,求：Sp+q（其中p

8、≠q）分析：sp+q=（p+q）a1+,因此要求sp+q,关键要根据条件，计算出的值，而由等差数列的求和公式可知，只要把sp=q,sq=p两式相减即可。解：∵sp=q,sq=p，