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1、2012届高三理科数学数列总复习!第六章 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1.数列的概念和简单表示法?(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);?(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.?2.等差数列、等比数列?(1)理解等差数列、等比数列的概念;?(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;?(3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;?(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点:1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和
2、前n项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法,如:观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.?本章难点:1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质,在解答题中,会保持以前的风格,注重数列与其他分支的综合能力的考查,在高考中,数列常考常新,其主要原因是它作为一个特殊函数,使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等
3、综合起来,命出开放性、探索性强的问题,更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系,使数列应用题也倍受欢迎.知识网络 6.1 数列的概念与简单表示法典例精析题型一 归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式:(1)7,77,777,7777,…(2)23,-415,635,-863,…(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…【解析】(1)将数列变形为79•(10-1),79(102-1),79(103-1),…,79(10n-1),故an=79(10n-1)
4、.(2)分开观察,正负号由(-1)n+1确定,分子是偶数2n,分母是1×3,3×5,5×7,…,(2n-1)(2n+1),故数列的通项公式可写成an=(-1)n+1.(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0,….故数列的通项公式为an=n+.【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法,观察归纳是由特殊到一般的有效手段,本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律,从而求得通项.【变式训练1】如下表定义函数f(x):x12345f(x)54
5、312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,则a2008的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】a1=4,a2=1,a3=5,a4=2,a5=4,…,可得an+4=an.所以a2008=a4=2,故选B.题型二 应用an=求数列通项【例2】已知数列{an}的前n项和Sn,分别求其通项公式:(1)Sn=3n-2;(2)Sn=18(an+2)2(an>0).【解析】(1)当n=1时,a1=S1=31-2=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2×3n
6、-1,又a1=1不适合上式,故an=(2)当n=1时,a1=S1=18(a1+2)2,解得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2,所以(an-2)2-(an-1+2)2=0,所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0,又an>0,所以an-an-1=4,可知{an}为等差数列,公差为4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)•4=4n-2,a1=2也适合上式,故an=4n-2.【点拨】本例的关键是应用an=求数列的通项,特别要注意验证a1的值是否满足“n≥
7、2”的一般性通项公式.【变式训练2】已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( )A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n【解析】由an=n(an+1-an)⇒an+1an=n+1n.所以an=anan-1×an-1an-2×…×a2a1=nn-1×n-1n-2×…×32×21=n,故选D.题型三 利用递推关系求数列的通项【例3】已知在数列{an}中a1=1,求满足下列条件的数列的通项公式:(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.
8、【解析】(1)因为对于一切n∈N*,an≠0,因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2,即1an+1-1an=2.所以{1an}是等差数列,1an=1a1+(n-1)•2=2n-1,即an=12n-1.(2)根据已知条件得an+12n+1=an2n+