高三数学数列理科复习建议.doc

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1、高三数列复习北师大二附中高雪松2011.10.19一考试要求考试内容4要求层次ABC数列数列的概念数列的概念和表示法√等差数列等比数列等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前项和公式√等比数列的通项公式与前项和公式√数列的概念定义有关概念通项与递推关系数列与函数的关系项项数通项二知识框架：数列等差与等比等差与等比的定义等差与等比的通项等差与等比的性质等差等比前n项和数列求和公式法分组求和错位相减求和倒序相加求和第11页共11页三．近五年北京卷对于数列知识的考查情况：1、（2007年理10）．若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________；数

2、列中数值最小的项是第____________项．2、（2008年理6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．3、（2009年理14）已知数列满足：则______；=_________．4、（2010理2）在等比数列中，，公比.若，则m=（）（A）9（B）10（C）11（D）125、（2011年理11）在等比数列{}中，，，则公比q=_______；____________。6、（2007年理15）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．第11页共11页7、（2008年理科20）对于每项均是正整数的数列，定义变换

3、，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．8、（2009年理20）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于．（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）证明：当时，成等比数列．9、（2011年理20）若数列满足，则称为数列.记．（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；（Ⅱ）若，，证

4、明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．第11页共11页四．复习建议1．需要重视的基础知识：（1）等差数列，等比数列中的基本概念：1．（天津理4）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．　　B．　C．90　D．1102．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则()A．8B．7C．6D．53．（湖南理12）设是等差数列的前项和，且，则=_____．4．（北京理11）在等比数列中，，，则公比q=_____；___________

5、_．5．（海淀一模）已知数列为等差数列，是它的前项和．，，则（）A．10B．16C．20D．24（2）等差数列与等比数列的基本性质：若（），则（等差数列）（等比数列）；6．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=___________．第11页共11页7．（重庆理11）①在等差数列中，，则__________．②“数列是等差数列”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（3）与的相互关系8．（江西理5）已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=（）A．1B．9C．10D．559．（西城期末）设等比数列

6、的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）（A）（B）（C）（D）2．需要重视的基本方法：（1）证明等差或等比数列的方法：定义10．（西城期末）已知数列，满足，其中．（Ⅱ）若，且．记，求证：数列为等差数列；证明：由已知数列的前6项分别为．对任意的有，所以第11页共11页，所以数列为等差数列．（2）求通项公式时常用的方法：叠加，叠乘等。11．（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若，，则（）A．0B．3C．8D．1112．（西城期末）已知数列，满足，其中．（Ⅰ）若，求数列的通项公式．13．（海淀期末）已知各项均不为零的数列,定义向量，，．下列命题中真命题是（）A

7、.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列14．（东城期末）已知集合A=中各元素都是正整数，且，对于任意的且，有．（1）求证：．第11页共11页（3）求数列的前项的和的常用方法：分组求和，倒序求和，错位相减，裂项求和．15．（朝阳期末）已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为__________．16．设函数的定义域为R，其图像关于点()成中心对称，令，其中n是常数且，求数列的前的和．17．（辽宁理17）已知等差数列满足．（Ⅰ）求数列的通