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时间:2020-10-17
《高三数学总复习指导(理科)专题十一概率统计.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室专题十一概率统计统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,为人们制定决策提供依据.概率是研究随机现象规律的学科,为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法.统计一章介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.概率一章介绍随机现象与概率的意义、古典概型及几何概型,学习某些离散型随机变量分布列及其期望、方差等内容,初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些
2、随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题,进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点,初步形成用随机观念观察、分析问题的意识.§11-1概率(一)【知识要点】1.事件与基本事件空间:随机事件:当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然事件;在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件,随机事件简称为事件.基本事件与基本事件空间:在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来
3、描述,这样的事件称为基本事件.所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间,常用表示.2.频率与概率频率:在相同的条件S下,重复n次试验,观察某个事件A是否出现,称n次试验中事件Am的出现次数m为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.nm概率:一般的,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率,当n很大时总是在某个常n数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做P(A).显然有0≤P(A)≤1.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,随机事件的概率在(0,1)之间.3.互斥事件的概率加
4、法公式事件的并:由事件A或B至少有一个发生构成的事件C称为事件A与B的并,记做C=A∪B.互斥事件:不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.互斥事件加法公式:如果事件A、B互斥,则事件A∪B发生的概率等于这两个事件分别发生的概率和,即P(A∪B)=P(A)+P(B).如果A1,A2,⋯,An两两互斥,那么事件A1∪A2∪⋯∪An发生的概率,等于这n个事件分别发生的概率和,即P(A1∪A2∪⋯∪An)=P(A1)+P(A2)+⋯+P(An).对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.事件A的对立事件记作A,满足P(A
5、)=1-P(A).概率的一般加法公式(选学):事件A和B同时发生构成的事件D,称为事件A与B的交(积),记作D=A∩B.在古典概型中,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).4.古典概型古典概型:一次试验有下面两个特征:(1)有限性,在一次试验中可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;(2)等可能性,每个基本事件发生的可能性是均等的,则称这个试验为古典概型.古典概型的性质:对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2,⋯,An,今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1则有P(A1∪A2∪⋯∪An)=1且P(
6、Ai)n概率的古典定义:在古典概型中,如果试验的基本事件总数为n(),随机事件A包含的基本事件A包含的基本事件数n(A)事件数为n(A),则p(A)=,即P(A)试验的基本事件总数n(Ω)5.几何概型几何概型:一次试验具有这样的特征:事件A理解为区域的一个子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,这样的试验称为几何概型.几何概型的特点:(1)无限性:一次试验中可能出现的结果有无穷多个;(2)等可能性,每个基本事件发生的可能性相等.A几何概型中事件A的概率定义:P(A),其中表示区域的几
7、何度量,A表示子区Ω域A的几何度量.随机数:就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会均等.计算机随机模拟法(蒙特卡罗方法)是利用模型来研究某种现象的性质的一种有效方法,可以节约大量的人力物力.6.条件概率与事件的独立性P(AB)条件概率:一般的,设A、B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件AP(A)发生的条件下,事件B发生的概率.一般把P(B|A)读作“A发生的条件下B发生的概率”.在古n(AB)典概型中,用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则有P(B|A)=.n(A)事件的独立性:设A、B为
8、两个事件,如果P(B|A)=P(B),则称事件A与事件B相互独立,并称事件A、B为相互独立事件.若A、B为两个相互独立事件,则A与A、A与B、A与B也都相互独立.若事件A与事件B相互独立,则P(A∩B)=P(A)·P(B
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