高三数学复习专题模块十一概率与统计.doc

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1、模块十一概率与统计Ø高考大纲考试内容要求层次ABC随机事件及其概率随机事件的概率P随机事件的运算P两个互斥事件的概率加法公式P古典概型与几何概型古典概型P几何概型P随机抽样简单随机抽样P分层抽样和系统抽样P用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图P样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）P用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征P变量的相关性线性回归方程PØ分析解读（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率

2、（3）会用互斥事件的概率公式计算一些事件的概率（4）掌握在古典概型下，能应用任何事件的概率公式解决实际问题（5）通过实例，理解几何概型及其概率计算公式，并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题（6）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤（7）会用样本的频率分布估计总体，样本的数字特征估计总体的基本数字特征（8）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.Ø考点一随机事件及其概率1.基本概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：

3、在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2.概率的基本性质：（1）必然事件概率

4、为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）

5、事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。Ø考点二古典概型1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2、古典概型的解题步骤①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=Ø考点三几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；2、几何概型的特点1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．Ø考点八随机抽样1.简单随机

6、抽样（纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法：抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。2.系统抽样（等距抽样或机械抽样）把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定

7、的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样

8、可以大大提高估计精度。3.分层抽样（类型抽样）先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用