《概率统计》专题(理科).pdf

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1、2007届高三理科数学第二轮复习资料——《概率统计》专题东莞市光明中学张建湘老师提供【高考热点聚焦】纵观近几年全国各地高考，概率与统计每年必考，其中涉及统计的考题多以客观题的形式出现，而涉及概率的考题多以主观题的形式出.考查内容主要集中在：计算等可能事件及独立事件的概率；求简单随机变量的分布列、期望、方差；三种抽样方法；考查的数学思想方法有：分类与分布思想、数形结合和转化思想.【练习题】1．某工厂生产产品，用传送带将产品送给下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某职位取一件检验，则这种抽样方法是（）A.简单

2、随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不是2．对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：则□表示的原始数据是（）98554676343246719546822A.63B.36C.16D.63．一批产品共10件，其中有两件次品，随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（）A.B.C.D.4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解这个问题的概率为p1，乙解这个问题的概率为p2，那么恰有1人解决这个问题的概率是（）A.p1p2B.p1（1-p2）+p2（1-p1）C.1-p1p2D.1-（1-p1）（1-p2）5．

3、已知一个家庭有三个小孩，且其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是.(假设一个孩子为男孩或是女孩是等可能的).6．在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0～1之间的线段分成了三条线段，则这三条线段能构成三角形的概率是.7．质点A位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率是，向右移动的概率是．（1）求3秒后，质点A在点处的概率；（2）求2秒后，质点A、B同时在点处的概率；（3）设5秒后质点A离开原点的距离为，求8．（山东高考）袋中装有红球和黄球共

4、7个，从中任取2个球都是黄球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取、乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到黄球时即终止（每个球在每一次被取出的机会是等可能的）．（1）求袋中原有黄球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到黄球的概率.9．一份数学测试卷由40道选择题构成，每道选择题答对得5分，不答或选错均不得分，全卷满分200分．学生甲对任一题选对的概率为0.8，学生乙对任一题选对的概率为0.85，求甲、乙两位学生在这次测试中数学成绩的期望．10．学校文娱队的每位队员唱歌

5、、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算．11．某商场某品牌的空调器每周的销售量ξ是一个随机变量，分布列为p(ξ＝k)=．k＝11，12，……，30．而商场每周的进货数量为区间[11，30]中的某一整数，商店每销售一台空调器可获利500元；若供大于求则多余商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商品调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元．问此商场周初进货量（含上周余量）应为多少

6、才能使周平均利润最大？12．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)记“f(x)=2ξ·x+4在[-3，-1]上存在x0,使f(x0)=0”为事件A，求事件A的概率.参考答案1.B2.B3.B4.B5.6.0.25.7．解：（1）3秒后质点A在点处，要质点经过两次向右移动、一次向左移动，（2）2秒后质点A、B同时在点，必须质

7、点A两次向右移动，且质点B一次向左移动，一次向右移动，故：（3）因为5是奇数，所以的值只能是1，3，5，当时，即5秒后质点A在或处，则；同理=；8．解：（1）设袋中原有个黄球，由题意知所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球．（2）用X表示取球次数，由题意，X的可能取值为1，2，3，4，5，，，，所以，取球次数X的分布列为：X12345P所以取球2次终止的概率是（3）因为甲先取，所以甲只能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到黄球”的事件为A，则因为事件两两相斥，所以9.解：设甲、乙二学生答对题目的个数分别是

8、；由题意知均服从二项分布，即故由于每题5分，甲的数学成绩期望为分；乙的数学成绩期望为分．10.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵，∴．即，∴，∴x=2．故文娱队共有5人．(II)∵，.012∴的概率分布列为P11．解：设进货数量为a，只需考虑a=11，12，……，30的情况．周利润η为随机变量的函数．η==．记Pk=P(ξ=k)=