高三理科数学立体几何复习专题

《高三理科数学立体几何复习专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、立体几何复习专题典型例题讲解例1.如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.（1）求证：ABCCQ（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求直线与面Q所成角的正弦；（4）求二面角A-CQ-B的平面角的余弦。例2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)在棱AD上有一点P，当为多少时，使二面角D1-PC-D的大小等于60°？(2)在(1)的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角.例3．如图，将长AA′=3，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的

2、正切值；(2)求三棱锥A1—APQ的体积.例4．如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.(1)试求y关于h的函数解析式；(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径.巩固练习1、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为（A）（B）（C）（D）2、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，，

3、，则；②若,，则；③若，，则或；④若，，，则其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．33、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．B．C．D．4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A.B.C.D.福建高考1．（2010福建高考）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为

4、.（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值.2.（2011福建高考）如图，四棱锥中，⊥底面，，,,（I）求证：平面⊥平面；（II）设，①若直线与平面所成的角为，求线段的长；②在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等。说明理由123.（2012福建高考）如图，在长方体中，，为中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长。4．(2013福建，理19)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，

5、侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．(1)求证：CD⊥平面ADD1A1；(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值；(3)现将与四棱柱ABCD－A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱．规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式．(直接写出答案，不必说明理由)．5.（2014福建，理1

6、7）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.