浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题(解答题)——顾家栋.doc

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1、浙教版八年级下数学第五章《特殊平行四边形》中考试题——顾家栋解答题题型：解答题.（2014四川巴中中考）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　　，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．答案：（1）EH＝FH（2）BH＝EH方法技巧：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH＝FH，BE∥CF，∠EBH＝∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1

2、）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．解析：（1）答：添加：EH＝FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．知识点：矩形的判定．题目难度：普通题目分值：6分.(2014山东威海中考)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD

3、与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．答案：（1）DM＝DE（2）证明见解析方法技巧：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜

4、边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.解析：（1）猜想：DM＝ME如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME，故答案为：DM＝ME．（2）如

5、图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，在RT△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．.知识点：四边形综合题.题目难度：较难题目分值：11分.（2014湖北咸宁中考）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（－4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作B

6、P的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为_______，点D的坐标为_______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案：（1）45°，（t，t）（2）t为4秒或（4－4）秒（3）不变，周长为8方法技巧：（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ＝AP＝t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP＝45°，故图1是以正方形为背景的一

7、个基本图形，容易得到EP＝AP＋CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP＝AP＋CE很容易得到△POE周长等于AO＋CO＝8，从而解决问题．解析：解：（1）如图1，由题可得：AP＝OQ＝1×t＝t（秒）∴AO＝PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO＝AB＝BC＝OC，∠BAO＝∠AOC＝∠OCB＝∠ABC＝90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD＝90°．∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ．∵AO＝PQ，AO＝AB，∴AB＝PQ．在△

8、BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD．∴AP＝DQ，BP＝PD．∵∠BPD＝90°，BP＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝45°．∵AP＝t，∴DQ＝