高一数学教案三角函数20.pdf

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1、2第二十教时1121749为求范围：tan()273()23()mmm612教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶11目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）∵≤m≤3∴≤m≤223过程：一、求值问题（续）217174949∴当时，3()有最大值x，tan=3x，求x的值。m6m61212例一若tan=3,且=621111749当2或时，3()有最小值2解：tan()=tan=3∵tan=3x，tan=3xmm3m612632xx731749∴3tantan331(3x3x)∴23()22即：xx3m61221tantan1332xx

2、x2x∴3?33?3=23即：3(3)2333073tan(),223xx31∴33或3(舍去)∴x32∴pq+1=0例二已知锐角,,满足sin+sin=sin,coscos=cos,求的值。例四若x，求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此解：∵sin+sin=sin∴sinsin=sin<0①22∴sin

3、于最值问题3∴sin(x)132sinx()2266例三已知tan，tan是关于x的方程2mx2x7m32m0的两个实根，即：3f(x)2当且仅当x，x时f(x)min=632求tan(+)的取值范围。32解：∵tan，tan是方程mx2x7m32m0的两个实根当且仅当x，22162∴△=4(7m-3)-8m≥0∴2m-7m+3≤0解之：≤m≤32x时f(x)max=227m327m33又：tantan∴tan()mmtantan2第1页共2页例五已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x[0,]时，-5≤f22(x)≤1，设g(t)=at+bt

4、-3，t[-1,0]，求g(t)的最小值。31解：f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b22=-2asin(2x+)+2a+b67∵x[0,]∴2x∴26661sin(2x)126又：a>0∴-2a<0∴2a2asin(2x)a6∴b2asin(2x)2ab3ab∴bf(x)3ab6b5b5∵-5≤f(x)≤1∴3ab1a2225249∴g(t)=at+bt-3=2t-5t-3=2(t-)-∵t[-1,0]48∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3三、作业：《精编》P616、7、11P6220、22、23、25P

5、6330第2页共2页