高一数学教案三角函数10.docx

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1、第十教时教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明《教学与测试》第50课目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：一、复习同角的三角函数的基本关系：例：（练习、《教学与测试》P25例一）已知sincos5，求sincos的值。4解：(sincos)225即：12sincos25sincos9161632二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）例一、（见P25例四）化简：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例二、已知是第三象限角

2、，化简1sin1sin（《教学与测试》例二）1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)21sin1sin1sin21sin2

3、cos

4、

5、cos

6、是第三象限角，cos0原式1sin1sin2tan（注意象限、符号）coscos例三、求证：cos1sin（课本P26例5）1sincos证一：左边cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)1sin2cos21sin右边等式成立（利用平方关系）

7、cos证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0cos1sin（利用比例关系）1sincos证三：cos1sincos2(1sin)(1sin)cos2(1sin2)1sincos(1sin)cos(1sin)coscos2cos20cos1sin（作差）(1sin)cos1sincos例三、已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，求sin1cos的值。（《教学与测试》例三）1cottan解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscoscossinsincossin由

8、韦达定理知：原式31（化弦法）2例四、已知asecctand,bsecdtanc,求证：a2b2c2d2证：由题设：asecctand(1)bsecdtanc(2)(1)2(2)2：(a2b2)sec2(c2d2)tan2c2d2(a2b2)sec2(c2d2)sec2a2b2c2d2例五、消去式子中的：xsincos(1)ytancot(2)解：由(1)：x212sincossincosx21(3)2由(2)：ysincos1sincos1(4)cossinsincosy第1页共2页将(3)代入(4)：y2（平方消去法）

9、2x1例六、（备用）已知sin2sin,tan3tan,求cos2解：由题设：sin24sin2①tan29tan2②①/②：9cos24cos2③①+③：sin29cos241cos29cos24cos238三、小结：几种技巧四、作业：课本P27练习5，6，P28习题4.48，9《教学与测试》P1064，5，6，7，8，思考题第2页共2页