高一数学教案平面向量10.docx

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1、第十教时教材：线段的定比分点目的：要求学生理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义和有向线段的定比分点公式，并能应用解题。过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则2．向量的坐标运算二、提出问题：线段的定比分点1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使PP=λPP2λ叫做点P分12所成的比，有三种情况：1PPP1PPPPPP21212PPλ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2．定比分点公式的获得：设P1

2、P=λPP2点P,P,P12P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)PP1由向量的坐标运算11)OP1P=(x-x,y-y2121PP2=(x-x,y-y)∵P1P=λPP2(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)xx1(x2x)xx1x21定比分点坐标公式∴(y2y)yy1yy1y21xx1x223．中点公式：若P是P1P2中点时，λ=1y1yy224．注意几个问题：1λ是关键，λ>0内分λ<0外分λ-1若P与P1重合，λ=0P与2重合λ不存在P2中点公式是定比分点公式的特例3始点

3、终点很重要，如P分12的定比λ=1则P分21的定比λ=2PP2PP4公式：如x1,x2,x,λ知三求一三、例题：例一(P114例一)知三求一例二(P114例二)△重心公式例三若P分有向线段AB的比为3，则A分BP所成比为7（作示意图）43例四过点P12的直线上有一点，使12求P点坐标(2,3),P(6,-1)

4、PP

5、:

6、PP

7、=3,解：当P内分P1P2时λ=3P1?P当P外O??2P分P1P2时λ=-3?P’当λ=3得P(5,0)当λ=-3得P(8,-3)例五△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C

8、(3,7)BAC平分线交BC边于D,求D点坐标B解：∵AD平分角BACDC

9、AC

10、=2262210

11、AB

12、=(3)292310A第1页共2页∴D分向量CB所成比λ=232(2)7102设D点坐标(x,y)则3x31y3411225313∴D点坐标为：(1,41)5四、小结：定比分点公式，中点公式五、作业：P115-116练习习题5.5第2页共2页