高一数学教案数列10.docx

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1、第十教时教材：等比数列的前n项和目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求s641248262263①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：2S6424816263264②②－①：S6412642641这是一个庞大的数字>1．84×1019，以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①乘以公

2、比q，qSna2a3an1anqan②①②：1qSna1qan，q1时：Sna1qana1aqna11qn1q1q1qq1时：Snna1注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，nn1（2）注意求和公式中是q，通项公式中是q不要混淆，四、例1、（P131，例一略）——直接应用公式。例2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。例3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。例4、设数列an为1,2x,3x2,4x3nxn1x0求此数列前n项的和

3、。解：（用错项相消法）Sn12x3x24x3nxn1①xSnx2x23x3n1xn1nxn②①②1xSn1xx2xn1nxn，当x1时，1xSn1xnnxn1xnnxnnxn111nxnnxn11x1x1xSn11nxnnxn11x2当x1时，Sn1234nn1n2五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）法1：设Sna1a2a3an∵an成GP，∴a2a3a4anqa1a2a3an1由等比定理：a1a2a3anq,即：Sna1qa

4、1a2a3an1Snan当q1时，Sna1anqa11qn1q1q当q1时，Snna1法2：Sna1a1qa1q2a1qn1a1qa1a1qa1q2a1qn2a1qSn1a1qSnan从而：1qSna1anq当q1时Sna1anq（下略）1q当q1时Snna1六、作业：P132-133练习①，②，③习题3．5①，②，③，④，⑤第1页共1页