高一数学教案平面向量25.docx

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1、第二十五教时教材：复习四——平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程：一、复习：1．定义、其结果是一个数量。2．a?b>00≤<90；a?b=0==90即ab；a?b<090<≤1803．性质1—54．运算律二、例题：1．已知

2、a

3、=5，

4、b

5、=8，a与b的夹角为60，求

6、a+b

7、解：a?b=

8、a

9、

10、b

11、cos60=5×8×1=202∴

12、a+b

13、2=(a+b)2=

14、a

15、2+

16、b

17、2+2a?b=129∴

18、a+b

19、=1292．求证：

20、a+b

21、≤

22、a

23、+

24、b

25、

26、证：

27、a+b

28、2=(a+b)2=

29、a

30、2+

31、b

32、2+2a?b=

33、a

34、2+

35、b

36、2+2

37、a

38、

39、b

40、cos≤

41、a

42、2+

43、b

44、2+2

45、a

46、

47、b

48、=(

49、a

50、+

51、b

52、)2即：

53、a+b

54、≤

55、a

56、+

57、b

58、3．设非零向量a、b、c、d，满足d=(a?c)b(a?b)c，求证：ad证：内积a?c与a?b均为实数，∴a?d=a?[(a?c)b(a?b)c]=a?[(a?c)b]a?[(a?b)c]=(a?b)(a?c)(a?c)(a?b)=0∴ad4．已知非零向量a、b，满足a±b，求证：ba垂直于a+b的充要条件是

59、a

60、=

61、b

62、证：由题设：

63、ba与a+b均为非零向量必要性：设ba垂直于a+b，则(ba)(a+b)=0又：(ba)(a+b)=b2a2=

64、b

65、2

66、a

67、2∴

68、b

69、2

70、a

71、2=0即：

72、a

73、=

74、b

75、充分性：设

76、a

77、=

78、b

79、，则(ba)(a+b)=b2a2=

80、b

81、2

82、a

83、2=0即：(ba)(a+b)=0∴(ba)(a+b)5．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①

84、或②得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=abb21

85、a

86、

87、b

88、2

89、b

90、22D∴=606．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设AB=DC=a,AD=BC=bACa∵ABCD为菱形∴

91、a

92、=

93、b

94、bB∴ACBD=(b+a)(ba)=b2a2=

95、b

96、2

97、a

98、2=0∴ACBD7．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，AAB=a,AC=b,AH=h,E则BH=ha,CH=hb,BC=baFH∵BHAC,CHABBDC∴(ha)b0(ha)b(h)h(ba)0

99、(ha)a0ba∴AHBC又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点三、作业：《导学?创新》§5.6第1页共1页