高一数学教案数列20.pdf

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1、3第二十教时30.0311031解：a10.3,qS教材：求无穷递缩等比数列的和100.310193110目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。例三、化下列循环小数为分数：过程：一、例题：1．2.132．1.13211111例一、已知等比数列,,,,，求这个数列的前n项和；并求当n13n248213131001313解：1．2.132222时，这个和的极限。1001000019999111n100n[1()]1a1(1q)22113解：公比q,Sn1n121q1232132132110000132044122．1.13211.1471

2、01.11121010101999033311311n101limSnlim(1n)1lim()1018nn2n24小结法则：解释：“无穷递缩等比数列”1．纯循环小数化分数：将一个循环节的数作分子，分母是99⋯⋯9，其1当n时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n项）中9的个数是循环节数字的个数。2当

3、q

4、<1时，数列单调递减，故称“递缩”2．混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环3数列{an}本身成GP部分所得的差作分子，分母是99⋯900⋯0，其中9的个数与一个循na1(1q)环节的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。小

5、结：无穷递缩等比数列前n项和是Sn1q例四、某无穷递缩等比数列各项和是4，各项的平方和是6，求各项的立方和。解：设首项为a，公比为q，(

6、q

7、<1)则na1(1q)a1n当n时，SlimSnlimlimlim(1q)nn1qn1qna4(1)1q(1)2(2)得：1q85242q代入(1)：aa1a1q31111S其意义与有限和是不一样的26(2)1q1q243例二、求无穷数列0.3,0.03,0.003,0.0003,各项和。3()a11768∴各项的立方和：S31q53671()11第1页共2页19．以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧

8、，例五、无穷递缩等比数列{an}中，lim(a1a2an)，求a1的范围。n2得四个交点A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。a11解：q12a10

9、q

10、10

11、12a1

12、121q2(31)a()20a112104a14a11110a11且a1a122二、小结：三、作业：1111n131．1()3927341n2．lim[3()]3，则a的取范围是a>3或a<1na21113．lim[n(1)(1)(1)]2n34n2Sn4．正项等比数列的首项为1，前n项和为Sn，

13、则lim1或qnSn122nn23232335．()lim62nn6622*f(n)6．已知f(n)12n,(nN)，则2lim2n[f(n)]n7．若lim[1(1r)]1，则r的取范围是(-2，0)nn8．无穷等比数列{tg}中，(1)若它的各项和存在，求的范围；若它的各项31和为，求。2(kk且k,k(kZ))446第2页共2页