通过极值求参数范围.docx

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1、通过极值求参数范围3．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜答案　A解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0，∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1综上，b的范围为0＜b＜110．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________答案　0

2、(x)＝x2－2bx，∵x＝2时，f(x)取得极值，∴22－2b×2＝0，解得b＝1.∴当x∈(0,2)时，f(x)单调递减，当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f(x)单调递增．若f(x)＝0有3个实根，则，解得01，即m<－.12．已知

3、函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．答案　0解析　f′(x)＝3x2－2px－q，由题知f′(1)＝3－2p－q＝0.又f(1)＝1－p－q＝0，联立方程组，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，解得x＝1或x＝，经检验知x＝1是函数的极小值点，∴f(x)极小值＝f(1)＝0.2．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥　　　　　

4、　　B．m>C．m≤D．m<解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.10．(2010·皖南八校联考)已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)<0，得－a

5、在区间(－∞，－a]内递增，在区间[－a，a]内递减，在区间[a，＋∞)内递增，极大值为f(－a)＝2a3＋a＝a(2a2＋1)>0，①极小值为f(a)＝a(1－2a2)<0，②由①②得a∈(，＋∞)．答案：(，＋∞)存在极值点问题6．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＜－D．a＞－解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，∴x＝ln(－a)．又∵x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.答案：A8．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围

6、是（C）A．B．C．D．2．若函数在上无极值，则必有（）三次函数根的情况5．设f(x)=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数.已知当k<0或k>4时，f(x)–k=0只有一个实根；当0

7、极大值和极小值，则的取值范围为(　)A．B．C．或D．或3.设函数。①对于任意实数，恒成立，求的最大值；②若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.3．（2005重庆卷文第19题）设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取值范围.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.[考查目的]本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,函数与方程的转化等基础知识的综

8、合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力[解答过程]解法一：（Ⅰ）由图像可知，在上，在上，在上,故在上递增，在上递减，因此在处取得极大值，所以（Ⅱ）由得解得解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设又所以,由即得所以三次函数的考察12．若函数有三个单调区间